为什么k-ary搜索的平均比较是k * ln（N）/ ln（k）？

Question

我知道函数执行ln（N）/ ln（K）次;但平均来说它会进行K操作吗？

问题：

1. 有没有证据表明k * ln（N）/ ln（K）是平均执行次数？
2. 如果这个公式是正确的，那么三元搜索将是最快的搜索，因为k / ln（k）将是最小的（对于整数）因为3是与“e”（真实最小值）最接近的整数，这是非常容易的证明使用差异化。

此外，我认为三元搜索更快;因为我做了一个比较计算机程序。

Answer 1

1. 不，因为正确的答案是（k - 1）log n / log k + O（1）：只需要k - 1次比较（实际上只有lg k + O（1））来减少搜索范围的大小为k倍。这可以通过对复发T（1）= 1，T（2）= 2，T（n）=（k - 1）+ T（n / k）的归纳来证明。

2. （k-1）/ log k的整数argmin出现在2.有很多计算机架构原因，无论如何三元搜索可能更快。