递归程序优化

Question

如何编写从1到n计数的函数countTo(n)并打印每个数字而不使用显式循环（仅递归）？

解决方案必须在空间和时间上渐近最优，即使没有尾调用优化，任意大n。

注意：最佳时间复杂度为 O （1），而最佳空间复杂度为 O （log n ） - 即使在迭代的情况，因为需要打印（任意大的）数字。

问题来自lesswrong.com，相关细节来自那里的讨论（否则问题变得无法回答，因为他们的原始陈述会产生误导性的假设）。

Answer 1

如果您希望重写版本仍然是递归的，那就没办法了。任何函数调用都会占用堆栈空间。

有些语言处于尾部位置的调用不会消耗堆栈空间。在这些语言中，您可以将函数重写为尾递归，因此它将在O（1）空间中运行。但是，Python不是这些语言之一。

Answer 2

使用迭代而不是递归。

def countTo(n):
    for i in range(1, n + 1):
        print(n)

Answer 3

如果python支持尾递归，你可以这样做：

def foo(n):
    print n
    if n > 1:
        foo(n-1)

任何现代gcc版本的相应c程序都将在O（1）中运行。我不知道任何支持尾递归的python解释器 - 但是我没有看到语言本身有任何限制它会禁止它。

Answer 4

def foo(n):
    if n > 1:
        foo(n-1)
    print n

（将其视为算法，而非语言特定代码。）

这里的时间复杂度将是O（n * log（n）），如果我们将每个数字的打印花费相同的时间。