我有两个稀疏矩阵A（亲和矩阵）和D（对角矩阵），其维数为100000 * 100000。我必须计算拉普拉斯矩阵L = D ^（ - 1/2）* A * D ^（ - 1/2）。我正在使用scipy CSR格式用于稀疏矩阵。
我没有找到任何方法来查找稀疏矩阵的逆。如何找到稀疏矩阵的L和逆？还建议使用python这样做是否有效，或者我可以调用matlab函数来计算L？
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一般来说，稀疏矩阵的逆是稀疏的，这就是为什么你不会在线性代数库中找到稀疏矩阵逆变器的原因。由于D是对角线，因此D^(-1/2)是微不足道的，因此拉普拉斯矩阵计算是无关紧要的。 L具有与A相同的稀疏模式，但每个值A_ {ij}乘以（D_i * D_j）^ { - 1/2}。
关于逆的问题，标准方法总是避免计算逆本身。而不是计算L ^ -1，重复解决未知x的Lx = b。所有好的矩阵求解器都可以让你分解出昂贵的L，然后对b的每个值反复替代（这很便宜）。