数学从级别堆栈获得相对比例

Question

为可怕的头衔道歉。我花了10分钟试图用一句话解释这一点而失败了。

虽然提示这个问题的应用程序是在Java（Android）中，但我认为它非常通用且适用于任何语言。 Psuedo-code（或简单的英语）回复是受欢迎的。我不确定我是否应该只标记所有常用语言，但这似乎有点垃圾。

我的实际要求与以下一些示例的结构相比有点简单，但我会尝试简单明了地提出这个想法。

假设我有5个“图像级别”，每个级别是前一级别的两倍：

• 1级= 100px square
• 2级= 200px square
• 等级3 = 400px square
• 等级4 = 800px square
• 等级5 = 1600px square

这些图像级别都显示相同的内容，但具有不同程度的细节（最小的图像仅显示主要特征;最大的图像显示精细的细节）。

假设我们从不想缩放较大的图像以避免失真，并且只应对图像进行变换以使其变小，目标是使用最小的缩放量的最大适当图像。

假设用户处于第3级（400px）并执行缩放操作至1.8。新的大小将是（1.8 * 400 = 720），这意味着我应该显示4级（800px），缩放到0.9（800 * 0.9 = 720）。

另一个例子 - 用户在2级并且扩展到5.2。大小将是（5.2 * 200 = 1040）。所以显示等级5，缩放到0.65（1600 * 0.65 = 1040）。

了解关卡的大小，逻辑非常简单。

1. 获取当前级别的大小，将其乘以用户比例。请拨打此newSize
2. 找到尺寸大于该数字的最低级别。请拨打此targetLevel
3. 将newSize除以targetLevel的大小。这是相对比例。

现在让我说我实际上并不知道图像的实际大小，并且没有办法找到它们，也许它们的确不是它们应该具有的大小（尽管它们总是会呈现出之前的两倍）级别），可能有任何级别。

仅使用当前级别和用户定义的比例值，获取适当的目标级别及其相对（新）比例所涉及的数学或逻辑是什么？

更多例子......

• 级别5上的用户缩放为0.2。新级别应为3，新级别应为0.8
• 级别1上的用户扩展到3.6。新级别应为3，新级别应为0.9
• 级别1上的用户扩展到5.0。新等级应为4，新等级应为0.625
• 级别2上的用户扩展到5.0。新等级应为5，新等级应为0.625
• 级别3上的用户扩展到3.0。新等级应为5，新等级应为0.75
• 级别4上的用户缩放到0.3。新的水平应该是3，新的水平应该是0.6
• 级别4上的用户扩展到1.6。新的水平应该是5，新的水平应该是0.8
• 级别4上的用户缩放到0.6。新等级应为4，新等级应为0.6 [1]

[1]可能很明显，但任何小于1但大于0.5的东西都会保持不变

TYIA

Answer 1

您的“等级”可以通过以下指数函数定义（等级从1开始）：

为简单起见，我们假设您有（比例）和，而您正试图找到。

了解如何定义，您可以看到

但是，你的比例并不像2那样以2的整齐权力给出，所以你可以找到一个具有以下内容（根据你的场景进行四舍五入）：

这意味着和

现在我们有了新的水平，我们有以下等式：

/编辑
是的，这就是2 ^x-1 的含义。

• s _x 只是一些与x一致的常量（在这种情况下它是你的比例），同样，s _y 是一个与y一起的常量。

• 只有顶部位（⌈⌈）的奇怪方括号只是天花板功能（Math.ceil）。

• 对数是取幂的倒数。对数定义如下：如果 ^c = b，则log _a （b）= c。例如，log ₂ （8）= 3，因为2 ³ = 8.还有其他令人困惑的事吗？

/ java sample

int newLevel = oldLevel + (int) Math.ceil(Math.log(oldScale) / Math.log(2));
double newScale = oldScale * Math.pow(2, oldLevel - newLevel);

我们必须使用change of base公式作为对数，因为Math仅提供log_e和log₁₀。为Math.log(2)创建常量可能是值得的，因此您不会经常重新计算它。

Answer 2

这个简单的matching game使用enum Game来指定游戏四个级别所需的常量。通过覆盖toString()（并略微违反常量的大小写惯例），可以使用Game.values()直接填充级别选择gameCombo。更改级别只需更换组件并在封闭的validate()上调用Container。

Answer 3

到目前为止......

public static void getZoom(int currentLevel, double userScale){
        double ns = (1 << (currentLevel - 1)) * userScale;
        int newLevel = 1;
        int ts = 1;
        while(ts < ns){
            ts <<= 1;
            newLevel++;
        }
        double newScale = ns / ts;
        System.out.println(newLevel + ", " + newScale);
    }