缩放2D坐标并保持其相对的欧氏距离完好无损？

Question

我有一组点，如：pointA（3302.34,9392.32），pointB（34322.32,11102.03）等。

我需要缩放它们，因此每个x和y坐标都在（0.0 - 1.0）范围内。 我尝试通过首先找到数据集中的最大x值（maximum_x_value）和集合中的最大y值（minimum_y_value）来做到这一点。然后我做了以下事情：

pointA.x = (pointA.x - minimum_x_value) / (maximum_x_value - minimum_x_value)
pointA.y = (pointA.y - minimum_y_value) / (maximum_y_value - minimum_y_value)

这会改变相对距离（？），因此数据无法用于我的目的。有没有办法缩放这些坐标，同时保持它们的相对距离完整？

Answer 1

您需要将x值和y值缩放相同的数量！我建议按两个范围中较大的一个进行缩放（x或y）。在伪代码中，你会有像

这样的东西

scale = max(maximum_x_value - minimum_x_value,
            maximum_y_value - minimum_y_value)

然后点之间的所有距离都将按scale进行缩放，这是我认为你要求的，所以如果点p_1距离点p_2两倍远，那么在重新缩放之前从p_3开始，重新缩放后它将是两倍。你应该能够使用毕达哥拉斯定理很容易地证明这一点。

Answer 2

假设您希望整个数据集在(0.5, 0.5)上居中，两个轴的范围为(0,1)，最简单的方法是分三个步骤来考虑所需的总转换：

1. 将原点数据居中：
   P.x -= (maxX + minX) / 2
P.y -= (maxY + minY) / 2
2. 在两个维度中将其缩小相同的量，使得两个范围中的较大者变为(-0.5, 0.5)：
   scale = max(maxX - minX, maxY - minY)
P.x /= scale
P.y /= scale
3. 按(0.5, 0.5)翻译点数，将所有内容带到您想要的位置：
   P.x += 0.5
P.y += 0.5

这种方法的优点是可以完美地处理任何给定的输入数据，并且在保持纵横比（以及相对距离）的同时尽可能多地填充单位平方。

Answer 3

第1步：重新找到原点
让你的新“起源”为（minimum_x_value，minimum_y_value）。通过从所有x坐标中减去minimum_x_value并从所有y坐标中减去minimum_y_value来移动所有数据点。

第2步：规范化剩余数据
缩小其余数据以适应0.0-1.0窗口。将max_coord视为最大x值或最大y值中较大的一个。将所有x和y坐标除以max_coord。

Answer 4

如果您的意思是不保持纵横比：只需缩放到最小边界而不是最小边界矩形。您应该选择沿两个轴的比例因子到max（dx，dy）。

Answer 5

您必须按相同因子缩放它们以保持距离相同。

我忘了减去最小值（注意：这部分只有在积分总是正数时才是真的，这是我通常的用例），并且除以两个最大值的最大值：

maxval = max(max(A.x), max(A.y)) #or however you find these
A.x = A.x/maxval
A.y = A.y/maxval