在Matlab中生成三角形分布

Question

我试图在Matlab中生成三角形概率分布，但没有成功。我在http://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_distribution处使用了公式。

n = 10000000;

a = 0.2;
b = 0.7;
c = 0.5;

u = sqrt(rand(n, 1));

x = zeros(n, 1);
for i = 1:n
    U = u(i);
    if U < (c-a)/(b-a)
        X = a + sqrt(U*(b-a)*(c-a));
    else
        X = b - sqrt((1-U)*(b-a)*(b-c));        
    end
    x(i) = X;
end

hist(x, 100);

直方图如下所示：

对我来说看起来不像三角形。有什么问题？我在滥用rand(n)吗？

Answer 1

你可以加上两个均匀的分布，分布图卷积，你得到一个三角形分布。

易于理解的例子：滚动两个骰子，每个动作均匀分布，导致数字从1-6开始，组合动作有三角形分布，导致数字为2-12

编辑：最小工作示例：

a=randint(10000,1,10);
b=randint(10000,1,10);

c=a+b;

hist(c,max(c)-min(c)+1)

edit2：再次查看你的脚本。它有效，但你犯了一个错误：

u = sqrt(rand(n, 1));

应该是

u = rand(n, 1);

edit3：优化代码

n = 10000000;

a = 0.2;
b = 0.7;
c = 0.5;

u = rand(n, 1);
x = zeros(n, 1);

idx = find(u < (c-a)/(b-a));
x(idx) = a + sqrt(u(idx)*(b-a)*(c-a));
idx =setdiff(1:n,idx);
x(idx) = b - sqrt((1-u(idx))*(b-a)*(b-c));
hist(x, 100);

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Answer 2

此示例使用makedist和pdf命令。

a = 2; m = 7; b = 10;
N = 50000;
pd = makedist('Triangular',a,m,b);     % Create probability distribution object

X = (0:.1:12);
T = random(pd,N,1);                    % Generate samples from distribution

figure, hold on, box on
histogram(T,'Normalization','pdf')
title([num2str(N) ' Samples'])
plot(X,pdf(pd,X),'r--','LineWidth',1.8)
legend('Empirical Density','Theoretical Density','Location','northwest')

三角分布，下限 a = 7，模式 m = 10，上限 b = 10。

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MATLAB在R2013a中引入了makedist。需要统计工具箱。

参考：
Triangular Distribution

Answer 3

更改

u = sqrt(rand(n, 1));

到

u = rand(n, 1);

这个公式的优点在于，您可以使用单个随机样本从一般三角形分布中分发样本。