布朗运动和协方差矩阵

Question

给出一个向量t。如何填写像

这样的矩阵

t[1] t[1] t[1] ... t[1]  
t[1] t[2] t[2] ... t[2]  
t[1] t[2] t[3] ... t[3]  
...  ...  ...  ...  ...  
t[1] t[2] t[3] ... t[n]

对应于时间t的布朗运动的协方差矩阵

Answer 1

这是一种方式。

t <- 11:15
m <- vapply(seq_along(t), function(i) c(t[seq_len(i)], rep(t[i], length(t)-i)), numeric(length(t)))
m
#     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
#[1,]   11   11   11   11   11
#[2,]   11   12   12   12   12
#[3,]   11   12   13   13   13
#[4,]   11   12   13   14   14
#[5,]   11   12   13   14   15

您也可以使用sapply - 更短但速度更慢（您没有指定函数返回的内容）：

m <- sapply(seq_along(t), function(i) c(t[seq_len(i)], rep(t[i], length(t)-i)))

Answer 2

（i，j）系数的值是min（i，j）：

m <- matrix( NA, nr=5, nc=5 ) # Empty matrix with the right size
m <- pmin( col(m), row(m) )