接受同一语言的DFA数量可数无限

Question

我意识到DFA是可数的，因为特定语言的DFA是所有DFA的子集。只是想知道如何证明DFA接受特定语言的数量是无限的？

Answer 1

为您的语言选择任何DFA。它必须包含一些其他循环/循环。添加与循环对应的新状态集，并允许这组状态表示循环/循环中的奇数通过（原始状态表示偶数通过）。如有必要，添加非确定性并使用powerset构造将NFA重新转换为DFA。

无论哪种方式，您最终都会使用具有更多状态的相同语言的DFA。