理解和可视化递归

Question

我在这里提到了几个关于递归的问题，但我无法理解递归如何适用于这个特定的问题： 递归程序，用Python获取字符串中的所有字符组合：

st= []
def combi(prefix, s):
    if len(s)==0: return 
    else:
        st.append(prefix+s[0])        

        ''' printing values so that I can see what happens at each stage '''
        print "s[0]=",s[0]
        print "s[1:]=",s[1:]
        print "prefix=",prefix
        print "prefix+s[0]=",prefix+s[0]
        print "st=",st

        combi(prefix+s[0],s[1:])
        combi(prefix,s[1:])
        return st

print combi("",'abc')

我已经打印了这些值，以便我可以看到发生了什么。这是输出：

s[0]= a
s[1:]= bc
prefix= 
prefix+s[0]= a
st= ['a']
s[0]= b
s[1:]= c
prefix= a
prefix+s[0]= ab
st= ['a', 'ab']
s[0]= c
s[1:]= 
prefix= ab
prefix+s[0]= abc
st= ['a', 'ab', 'abc']
s[0]= c
s[1:]= 
prefix= a  ----> How did prefix become 'a' here. Shouldn't it be 'abc' ? 
prefix+s[0]= ac
st= ['a', 'ab', 'abc', 'ac']
.........
.........
['a', 'ab', 'abc', 'ac', 'b', 'bc', 'c'] # final output

完整输出：http://pastebin.com/Lg3pLGtP

正如我在输出中所示，前缀如何成为'ab'？

我试图想象组合的递归调用（前缀+ s [0]，s [1：]）。我明白了吗？

Answer 1

Theres a python module为

生成于：

from rcviz import callgraph, viz
st= []
@viz
def combi(prefix, s):
    if len(s)==0: 
        return 
    else:
        st.append(prefix+s[0])     
        combi.track(st = st) #track st in rcviz 
        combi(prefix+s[0],s[1:])
        combi(prefix,s[1:])
        return st

print combi("",'abc')
callgraph.render("combi.png")

Answer 2

函数中有combi()的两次递归调用。因此，调用的路径不是单行，而是分叉的二叉树。你所看到的是树的后半部分。

Answer 3

我绘制了递归树。通过Depth First Traversal，最后一个节点获得最终输出。 此可视化有助于了解正在发生的事情。

Answer 4

我编写了一个名为recursion-visualiser的python程序包，该程序包有助于为任何可变递归函数绘制一个递归树。您只需要添加一个装饰器和吊杆，便可以将漂亮的动画和递归树另存为gif和png。

from visualiser.visualiser import Visualiser as vs

st= []
@vs(show_argument_name=False, node_properties_kwargs={"shape":"record", 
"color":"#f57542", "style":"filled", "fillcolor":"grey"})
def combi(prefix, s):
    if len(s) == 0:
        return " "
    else:
        st.append(prefix + s[0])
        combi(prefix=prefix + s[0], s=s[1:])
        combi(prefix=prefix, s=s[1:])
        return st

print(combi(prefix="",s='abc'))
vs.make_animation("combinations.gif", delay=3)

这是输出gif：
另外，将递归树另存为png并返回值：

查看更多示例here。