如何向量化以下matlab块

Question

假设A有边界（1：2,1：2,1：numfoo），你如何对以下几行进行矢量化：

W = zeros( 2, 2, numfoo );
for i = 1:numfoo
    temp(1:2,1:2) = inv( A(1:2,1:2,i) );
    W(1:2,1:2,i) = ( temp *  (temp') );
end

TYIA！

Answer 1

由于您的矩阵大小仅为2，因此您可以使用显式表达式来对代码进行矢量化。 https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_of_a_matrix#Inversion_of_2.C3.972_matrices

dets=A(1,1,:).*A(2,2,:)-A(1,2,:).*A(2,1,:);
temp=[A(2,2,:)./dets -A(1,2,:)./dets ; -A(2,1,:)./dets A(1,1,:)./dets];
W=[temp(1,1,:).^2+temp(1,2,:).^2,...
   temp(1,1,:).*temp(2,1,:)+temp(1,2,:).*temp(2,2,:);...
   temp(2,1,:).*temp(1,1,:)+temp(2,2,:).*temp(1,2,:),...
   temp(2,1,:).^2+temp(2,2,:).^2];

我测试了它，它提供了相同的结果，以及加速x100

Elapsed time is 1.070547 seconds.
Elapsed time is 0.012767 seconds.

Answer 2

我发现很多例子，矢量化代码并不总是更快或更清晰。

如果你想在这里使用矢量化代码是一个使用单元格数组而没有for循环的代码，但它更慢并且不像你的那样清晰。

Acell = mat2cell(A,2,2,ones(1,1,numfoo));
temp = cellfun(@inv,Acell,'UniformOutput',0);
W = cellfun(@(x,y)x*x', temp,'UniformOutput',0);
W = cell2mat(W);

结果与您的代码相同。

Answer 3

使用mldivide而不是inv可以获得一点速度增益。

clear
clc
tic
numfoo=10000;
W = zeros( 2, 2, numfoo );
A=rand(2,2,numfoo);
for i = 1:numfoo
    temp(1:2,1:2) = inv( A(:,:,i) );
    W(1:2,1:2,i) = temp *temp';
end
toc

tic
for i = 1:numfoo
    temp(1:2,1:2) = A(:,:,i)\[1 0;0 1];
    W(1:2,1:2,i) = temp * temp' ;
end
toc

在我的机器上，你得到， 经过的时间是0.182324秒。 经过的时间是0.162933秒。

Answer 4

首先，这段代码可以大大简化：

W = zeros( 2, 2, numfoo );
for i = 1:numfoo
    temp = inv( A(:,:,i) );
    W(:,:,i) = temp *  temp';
end

其次，你的意思是“矢量化以下几行”？你的目标是什么？你想摆脱FOR循环吗？如果它被“矢量化”，你认为这段代码运行得更快吗？你在寻找什么？