Question

我有大广场。我想把这个方块分成小方块。我需要所有可能的组合。我知道有无限组合，但我有一个限制。我有最小正方形的固定尺寸。

我可以用蛮力来实现它。但它太长了。

这项任务的优选算法是什么？

谢谢！

Answer 1

如果我们做出2个假设（否则存在组合），这个问题只有解决方案

1）最小的方块有固定的尺寸
2）切割大正方形的方法也是固定的，就好像你将正方形放入一个网格中，这些网格的线条被小方块的大小分开。

还有第三个假设可以使问题更容易

3）大方块的侧面比小方块大K倍。 K是整数。

如果两个假设都是真的，我们可以继续：

找出N（N个整数）最小正方形的数量：尺寸为N *小尺寸的正方形

 if ((big-size % N*small-size)==0)
    Number += (big-size / N*small-size)^2
 else
    Number += ((big-size / N*small-size)^2) * (big-size % N*small-size)

否则条件中的*（大尺寸％N 小尺寸）是因为如果bigsquare没有被N划分，当用gid-width宽度“磨”大方块时，我们将剩下“分数部分”。这样我们就可以再次开始分割（再次进行分割），但偏移量为1,2或N个小步长。步数是（大尺寸％N 小尺寸）。

同样，如果采取了3个假设，这些步骤才适用。

Answer 2

没有“无限”组合。事实上，这个数字可能很大但是有限。此外，如果您需要严格的正方形（宽度=高度，而不仅仅是矩形），甚至更少，因为您必须将原始正方形（L面）除以两侧相同的整数，否则您将获得矩形同样。如果你正在使用整数，我建议将L除以2,3，...... M（L / M =最小内平方长度）。

Answer 3

我的数学有点模糊，但如果你有一个正方形（n ^ 2），那么你有一边（n）的长度。

从n，您可以计算该数字的所有因子，并将它们用作较小正方形的边...

E.g。

n^2 = 44100
n = 210

Factors of n = x=2,x=3,x=5,x=7, x= ... and so on.

因此，每个因子的小方块都是

x=2 : x^2 = 4 : 44100 / 4 = 11025 small squares
x=3 : x^2 = 9 : 44100 / 9 = 4900 small squares
x=5 : x^2 = 25 : 44100 / 25 = 1764 small squares
x=7 : x^2 = 49 : 44100 / 49 = 900 small squares

等等

将方块分成小方块

3 个答案: