什么是比FLT_EPSILON小的最大数字？

Question

在使用float.h的C中我想知道如何找到最大数字，如果我加1，答案将保持为1。

即1 + x = 1如何找到x？

Answer 1

如果您想要“小于FLT_EPSILON的最大数字”：

x = nextafterf(FLT_EPSILON, 0)

如果您希望x的最大数量为1.0f + x == 1.0f，则答案取决于舍入模式，但在默认舍入模式下，它只是FLT_EPSILON/2。

但事情并非如此简单。由于关系上甚至邻居的四舍五入到最接近的方式，你有1.0f + FLT_EPSILON/2 == 1.0f，但是：

(1.0f+FLT_EPSILON) + FLT_EPSILON/2 != (1.0f+FLT_EPSILON)

因此，您可能希望使用稍微小一点的x：

x = nextafterf(FLT_EPSILON/2, 0)

这将确保任何y+x == y的{​​{1}}。

Answer 2

这取决于舍入模式。这是一个简单的例子。假设我们的精度是4位，我们有某种IEEE754表示。因此值1存储为1.0000×2 ⁰ 。下一个更大的数字是1.0001×2 ⁰ ，机器epsilonε定义为两者之间的差值，即0.0001×2 ⁰ = 1.0000×2 ^-4 。现在：

• ε/ 2 = 1.0000×2 ^-5 = 0.00001，

• ε/ 4 = 1.0000×2 ^-6 = 0.000001

当您将两者中的一个添加到1时，首先会为电源2 ⁰ 重写数字，并在分隔符后四舍五入为4位数。幸存的尾数ε/ 4肯定是0.0000，而ε/ 2的幸存尾数是0.0000或0.0001，这取决于你是向上还是向下。

只要有效的尾数为0.0000，您可以将数字添加到1而不更改其值。

（对于单精度，双精度和双精度浮点数，实际精度为23 + 1,52 + 1和64.）