合并两个全局刚性图

Question

这是一个关于解决图论问题的算法的问题。

让我们说我们给出了两个通用的全局刚性图F1和F2。我们还有一个连接顶点对（i，j）的边的列表E，其中i始终是F1中的顶点，j始终是F2中的顶点。 Eren等。 （参见下面的引文）证明，在二维中，如果满足以下两个条件，通过合并F1，F2和E创建的图F也通常是全局刚性的：

1. E在F1中包含至少三个不同的顶点，在F2中包含至少三个不同的顶点。
2. E中至少有四条边。

对于任何给定的F1，F2和E，检查上述两个条件是否相对简单。我感兴趣的是为不满足上述条件的情况提供修复。具体来说，我正在寻找一种算法来找到最小的新边E'，当与E合并时，满足上述条件。有没有人知道我应该怎么做呢？

我已经解决了这个问题，我知道如何检查F1和F2是否符合条件（1）。然后，我可以从每个图形中随机选择新顶点以用于E + E'。我坚持的是如何决定新旧顶点之间的连接。

引用（Eren等人）http://www.cs.columbia.edu/techreports/cucs-022-05.pdf

Answer 1

我认为你应该能够

• 选择一些任意的顶点V1和V2（当然没有入射到E中的任何边缘），直到我们有足够的满足（1）
• 配对V1和V2的元素以在E'中形成边缘，直到一组耗尽
• 将余数连接到相反集合中的任意顶点
• 如果E + E'仍不满足（2）
，则在F1和F2之间再放一条任意边