Question

如果我有一个数组：

a = [1,2,3]

如何随机选择数组的子集，以使每个子集的元素都是唯一的？也就是说，对于a，可能的子集将是：

[]
[1]
[2]
[3]
[1,2]
[2,3]
[1,2,3]

我无法生成所有可能的子集，因为a的实际大小非常大，因此有许多子集。目前，我正在使用“随机游走”的想法 - 对于a的每个元素，我'翻转一个硬币'并包括它，如果硬币出现在头上 - 但我不确定这是否实际上均匀地对空间进行采样。感觉喜欢它偏向中间，但这可能只是我的想法进行模式匹配，因为会有更多中等大小的可能性。

我使用正确的方法，或者我应该如何随机抽样？

（我知道这更像是一种语言不可知和'数学'问题，但我觉得它不是Mathoverflow的真正材料 - 我只需要一个实际的答案。）

Answer 1

继续你原来的“硬币翻转”的想法。它统一地描绘了可能性的空间。

你觉得它偏向于“中间”，但这是因为“中间”的可能性数量最多。想一想：只有1种可能没有元素，只有1种含有所有元素。有N个可能性有1个元素，N个可能有（N-1）个元素。随着所选元素的数量越来越接近（N / 2），可能性的数量会迅速增长。

Answer 2

您可以生成随机数，将它们转换为二进制数，然后从原始数组中选择位为1的元素。以下是Array类的猴子补丁的实现：

class Array
  def random_subset(n=1)
    raise ArgumentError, "negative argument" if n < 0
    (1..n).map do
      r = rand(2**self.size)
      self.select.with_index { |el, i| r[i] == 1 }
    end
  end
end

用法：

a.random_subset(3) 
#=> [[3, 6, 9], [4, 5, 7, 8, 10], [1, 2, 3, 4, 6, 9]]

通常情况下这不会很糟糕，它是O（n * m），其中n是你想要的子集数，m是数组的长度。

Answer 3

a.select {|element| rand(2) == 0 }

对于每个元素，翻转硬币。如果是头（== 0），则选择它。

Answer 4

我认为硬币翻转很好。

ar = ('a'..'j').to_a
p ar.select{ rand(2) == 0 }

具有10个元素的数组具有2 ** 10种可能的组合（包括[]和所有10个元素），其不超过10次（1或0）。它输出更多的四个，五个和六个元素的数组，因为在powerset中有更多的元素。

Answer 5

从电源组中选择随机元素的方法如下：

my_array = ('a'..'z').to_a
power_set_size = 2 ** my_array.length
random_subset = rand(power_set_size)
subset = []
random_subset.to_i(2).chars.each_with_index do |bit, corresponding_element|
  subset << my_array[corresponding_element] if bit == "1"
end

这使用字符串函数而不是使用真正的“位”和按位操作只是为了方便我。您可以使用实际位将其转换为更快（我猜）的算法。

它的作用是将array的powerset编码为0和2 ** array.length之间的整数，然后随机选择其中一个整数（确实是随机的）。然后它使用位掩码将整数解码回array的特定子集（1 =元素在子集中，0 =它不是）。

通过这种方式，您可以在阵列的电源组上进行均匀分布。

随机抽样数组的唯一子集

5 个答案: