Question

我正在尝试确定特定点是否位于多面体内。在我目前的实现中，我正在研究的方法是我们正在寻找多面体的面数组（在这种情况下是三角形，但后来可能是其他多边形）。我一直在努力从这里找到的信息开始工作：http://softsurfer.com/Archive/algorithm_0111/algorithm_0111.htm

下面，您将看到我的“内部”方法。我知道nrml /正常的东西有点奇怪..它是旧代码的结果。当我运行它时，无论我给出什么输入，它似乎总是返回真实。（这个问题已经解决了，请参阅下面的答案 - 此代码现在正在运行。）

bool Container::inside(Point* point, float* polyhedron[3], int faces) {
  Vector* dS = Vector::fromPoints(point->X, point->Y, point->Z,
                 100, 100, 100);
  int T_e = 0;
  int T_l = 1;

  for (int i = 0; i < faces; i++) {
    float* polygon = polyhedron[i];

    float* nrml = normal(&polygon[0], &polygon[1], &polygon[2]);
    Vector* normal = new Vector(nrml[0], nrml[1], nrml[2]);
    delete nrml;

    float N = -((point->X-polygon[0][0])*normal->X + 
                (point->Y-polygon[0][1])*normal->Y +
                (point->Z-polygon[0][2])*normal->Z);
    float D = dS->dot(*normal);

    if (D == 0) {
      if (N < 0) {
        return false;
      }

      continue;
    }

    float t = N/D;

    if (D < 0) {
      T_e = (t > T_e) ? t : T_e;
      if (T_e > T_l) {
        return false;
      }
    } else {
      T_l = (t < T_l) ? t : T_l;
      if (T_l < T_e) {
        return false;
      }
    }
  }

  return true;
}

这是在C ++中，但正如评论中所提到的，它实际上与语言无关。

Answer 1

您问题中的链接已过期，我无法理解您的代码中的算法。假设你有一个凸多面体，面向逆时针面（从外面看），那么检查你的点是否在所有面后面就足够了。为此，您可以将矢量从点到每个面，并检查标量乘积的符号与面的法线。如果它是积极的，那么这一点就在脸后;如果它是零，那么这一点就在脸上;如果它是负面的，那么这一点就在面前。

这是一些完整的C ++ 11代码，适用于3点面或普通的更多点面（仅考虑前3个点）。您可以轻松更改bound以排除边界。

#include <vector>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <cmath>

struct Vector {
  double x, y, z;

  Vector operator-(Vector p) const {
    return Vector{x - p.x, y - p.y, z - p.z};
  }

  Vector cross(Vector p) const {
    return Vector{
      y * p.z - p.y * z,
      z * p.x - p.z * x,
      x * p.y - p.x * y
    };
  }

  double dot(Vector p) const {
    return x * p.x + y * p.y + z * p.z;
  }

  double norm() const {
    return std::sqrt(x*x + y*y + z*z);
  }
};

using Point = Vector;

struct Face {
  std::vector<Point> v;

  Vector normal() const {
    assert(v.size() > 2);
    Vector dir1 = v[1] - v[0];
    Vector dir2 = v[2] - v[0];
    Vector n  = dir1.cross(dir2);
    double d = n.norm();
    return Vector{n.x / d, n.y / d, n.z / d};
  }
};

bool isInConvexPoly(Point const& p, std::vector<Face> const& fs) {
  for (Face const& f : fs) {
    Vector p2f = f.v[0] - p;         // f.v[0] is an arbitrary point on f
    double d = p2f.dot(f.normal());
    d /= p2f.norm();                 // for numeric stability

    constexpr double bound = -1e-15; // use 1e15 to exclude boundaries
    if (d < bound)
      return false;
  }

  return true;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
  assert(argc == 3+1);
  char* end;
  Point p;
  p.x = std::strtod(argv[1], &end);
  p.y = std::strtod(argv[2], &end);
  p.z = std::strtod(argv[3], &end);

  std::vector<Face> cube{ // faces with 4 points, last point is ignored
    Face{{Point{0,0,0}, Point{1,0,0}, Point{1,0,1}, Point{0,0,1}}}, // front
    Face{{Point{0,1,0}, Point{0,1,1}, Point{1,1,1}, Point{1,1,0}}}, // back
    Face{{Point{0,0,0}, Point{0,0,1}, Point{0,1,1}, Point{0,1,0}}}, // left
    Face{{Point{1,0,0}, Point{1,1,0}, Point{1,1,1}, Point{1,0,1}}}, // right
    Face{{Point{0,0,1}, Point{1,0,1}, Point{1,1,1}, Point{0,1,1}}}, // top
    Face{{Point{0,0,0}, Point{0,1,0}, Point{1,1,0}, Point{1,0,0}}}, // bottom
  };

  std::cout << (isInConvexPoly(p, cube) ? "inside" : "outside") << std::endl;

  return 0;
}

使用您最喜欢的编译器进行编译

clang++ -Wall -std=c++11 code.cpp -o inpoly

并测试它

$ ./inpoly 0.5 0.5 0.5
inside
$ ./inpoly 1 1 1
inside
$ ./inpoly 2 2 2
outside

Answer 2

如果您的网格是凹的，并且不一定是水密的，那将很难完成。

第一步，在网格表面上找到最接近该点的点。您需要跟踪位置和特定功能：最接近的点是在面的中间，在网格的边缘还是在网格的顶点之一。

如果该功能是面部功能，那么您很幸运，可以使用绕组查找其内部或外部。计算脸部法线（甚至不需要对其进行归一化，非单位长度即可），然后计算dot( normal, pt - tri[0] )，其中pt是您的点，tri [0]是脸部的任何顶点。如果脸部有一致的缠绕，则该点积的符号会告诉您它在内部还是外部。

如果特征是边缘，则计算两个面的法线（通过对叉积进行归一化），将它们相加，将其用作网格的法线，然后计算相同的点积。

最困难的情况是顶点是最接近的要素。要计算该顶点处的网格法线，您需要计算共享该顶点的面的法线之和，该点在该顶点处被该面的 2D角加权。例如，对于具有3个相邻三角形的立方体顶点，权重将为Pi / 2。对于具有6个相邻三角形的立方体的顶点，权重将为Pi / 4。对于现实的网格物体，每个面的权重都将不同，范围为[0 .. + Pi]。这意味着在这种情况下，您将需要一些反三角函数代码来计算角度，可能是acos()。

如果您想知道为什么这样做，请参见J. AndreasBærentzen和HenrikAanæs的“ Generating Signed Distance Fields From Triangle Meshes”。

Answer 3

事实证明问题是我阅读上面链接中引用的算法。我在读：

N = - dot product of (P0-Vi) and ni;

作为

N = - dot product of S and ni;

更改后，上面的代码现在似乎正常工作。（我也在更新问题中的代码以反映正确的解决方案。）

确定一个点是否在多面体内

3 个答案: