可能非常简单的问题（我只是想确保我是对的）。标题不是100％正确，但下面是我需要的：
我想计算三次贝塞尔曲线的边界框（矩形）。我知道包含曲线控制点的矩形不是字面上的边界框，它最可能更大，但我想确保它不能更小，也就是说，它总是包含曲线。
我有多个连续的三次贝塞尔曲线定义的样条曲线，我希望有它的边界框，或者最接近它的边界（我不是用于计算它的复杂公式，但是如果有的话是一种不太复杂的编码方式，我很高兴知道）。
澄清：通过＆＃34;矩形包含曲线的控制点＆＃34;我的意思是像这样计算的矩形：我将控制点的最小X和最小Y坐标作为矩形的左上角，控制点的最大X和最大Y坐标作为矩形的右下角。 （Y轴从上到下）。然后我想确保曲线肯定位于这个矩形内。
希望你理解我的意思:)。
答案 0 :(得分：8)
答案 1 :(得分：6)
是的，这是一个安全的假设（忽略任何精确问题）。
度 - n 贝塞尔曲线（我们称之为 A ）可以表示为两度的线性插值 - （ n - 1）贝塞尔曲线（让我们称它们为 B 和 C ）。如果 B 和 C 在边界框内，那么显然是 A 。但是你可以递归地应用它; B 和 C 都可以表示为两度 - （ n -2）曲线的线性插值，依此类推。基本情况是当你递归到1度曲线时，这只是控制点本身的线性插值。
答案 2 :(得分：0)
简答：是的。
对于具有控制点B0，B1，B2和B3的三次Bézier曲线，沿曲线B（t）的每个点由下式计算：
B0*(1-t)^3 + B1*3*(1-t)^2*t + B2*3*(1-t)*t^2 + B3*t^3
重要的是，如果我们查看系数，它们都大于或等于0，它们的总和是
(1-t)^3 + 3*(1-t)^2*t + 3*(1-t)*t^2 + t^3 = 1
在数学中，这被称为凸组合。 Bézier曲线上的每个点都是控制点的凸组合。所有凸组合的集合称为凸包，因此曲线由控制点的凸包边界限定。凸包不包含高于最高控制点的任何东西，更左边的最左控制点，等等。找到控制点的最小和最大x和y值将足以找到包含Bézier样条。
顺便说一下，对于所有Bézier曲线，控制点的凸组合点都是正确的，但是你只需关心这个问题的三次曲线。