Question

首先，我不是一个数学家，所以很多精确度很少会过滤到我的日常工作中。请温柔。 ;）

使用NumPy生成一个矩阵，其值均等于1：

>>> m = numpy.matrix([(1.0 / 1000) for x in xrange(1000)]).T
>>> m
matrix[[ 0.001 ],
       [ 0.001 ],
       ...
       [ 0.001 ]])

在使用Python 2.6的64位Windows上，求和很少能达到1.0。 math.fsum（）使用这个矩阵，如果我改变矩阵使用较小的数字则不行。

>>> numpy.sum(m)
1.0000000000000007
>>> math.fsum(m)
1.0
>>> sum(m)
matrix([[ 1.]])
>>> float(sum(m))
1.0000000000000007

在使用Python 2.6的32位Linux（Ubuntu）上，求和总是可以达到1.0。

>>> numpy.sum(m)
1.0
>>> math.fsum(m)
1.0
>>> sum(m)
matrix([[ 1.]])
>>> float(sum(m))
1.0000000000000007

在评估矩阵总和为1时（例如-epsilon＆lt; sum（m）＆lt; + epsilon），我可以在我的代码中添加一个epsilon但是我想先了解差异的原因是什么，在Python中，如果有更好的方法来正确确定总和。

我的理解是，总和处理数字（浮点数）的机器表示不同于它们的显示方式，并且当求和时，使用内部重复。但是，看看我用来计算总和的3种方法，不清楚为什么它们都是不同的，或者平台之间是相同的。

正确计算矩阵之和的最佳方法是什么？

如果您正在寻找更有趣的矩阵，这个简单的更改将具有更小的矩阵数：

>>> m = numpy.matrix([(1.0 / 999) for x in xrange(999)]).T

提前感谢您的帮助！

更新我想我想出了什么。如果我将存储的值更正为32位浮点数，则结果与32位Linux求和相匹配。

>>> m = numpy.matrix([(numpy.float32(1.0) / 1000) for x in xrange(1000)]).T
>>> m
matrix[[ 0.001 ],
       [ 0.001 ],
       ...
       [ 0.001 ]])
>>> numpy.sum(m)
1.0

这将设置矩阵机器编号以表示32位浮点数，而不是我的Windows测试中的64位浮点数，并将正确求和。为什么0.001浮点数不等于32位和64位系统上的机器号？如果我试图存储带有大量小数位的非常小的数字，我希望它们会有所不同。

有没有人对此有任何想法？在这种情况下，我应该明确切换到32位浮点数，还是有64位求和方法？还是我回来添加一个epsilon？对不起，如果我听起来很愚蠢，我对意见很感兴趣。谢谢！

Answer 1

我会说最准确的方法（不是最有效的方法）是使用decimal module：

>>> from decimal import Decimal
>>> m = numpy.matrix([(Decimal(1) / 1000) for x in xrange(1000)])
>>> numpy.sum(m)
Decimal('1.000')
>>> numpy.sum(m) == 1.0
True

Answer 2

首先，如果使用numpy存储值，则应使用numpy的方法（如果提供）来处理数组/矩阵。也就是说，如果你想要相信能够把numpy放在一起的非常有能力的人。

现在，numpy的sum（）的64位答案不能总结为1，因为计算机中的浮点数是如何处理的（murgatroid99为你提供了一个链接，那里有数百个）。因此，唯一安全的方法（甚至非常有助于理解你的代码的数学处理更好，因此你的问题本身）是使用epsilon值以一定的精度切断。

为什么我认为它有用？因为计算科学需要像实验科学一样处理错误，并且在这个地方故意处理（意思是：确定它们）错误，所以你已经完成了处理代码计算错误的第一步。

所以，可能有其他方法来处理它，但大多数时候，我会使用epsilon来确定给定问题所需的精度。

Answer 3

这是因为你正在比较32位浮点数和64位浮点数，正如你已经发现的那样。

如果在两台计算机上指定32位或64位dtype，您将看到相同的结果。

Numpy的默认浮点dtype（numpy数组的数值类型）与机器精度相同。这就是为什么你在不同的机器上看到不同的结果。

E.g。 32位版本：

m = numpy.ones(1000, dtype=numpy.float32) / 1000
print repr(m.sum())

和64位版本：

m = numpy.ones(1000, dtype=numpy.float64) / 1000
print repr(m.sum())

由于精度不同会有所不同，但您会在不同的机器上看到相同的结果。（但是，在32位计算机上，64位操作将更慢）

如果您只是指定numpy.float，则可能是float32或float64，具体取决于计算机的本机架构。

Python 32/64位机器浮点求和转置矩阵不正确？

3 个答案: