Question

我有一个大的网格数据点网格，我是从模拟中产生的，并且与xy平面中的每个点相关联的是z值（模拟的结果）。

我将x，y，z值转储到纯文本文件中，我想要做的是测量xy平面（即.z = 0）和由此定义的“平面”之间的体积。数据点。数据点目前不是均匀间隔的，尽管它们应该在模拟运行完毕后才会出现。

我一直在查看scipy文档，我不确定scipy.integrate是否提供了我需要的功能 - 似乎只有能够在2d中执行此操作，而不是我需要的3d。

首先，除非必要，我可以不进行插值，纯粹基于“梯形规则”或类似近似的积分是一个很好的基础。

感谢任何帮助。

感谢

编辑：下面描述的解决方案都运行良好。在我的情况下，事实证明使用样条曲线可以在平面中的尖锐最大值周围引起“涟漪”，因此Delaunay方法效果更好，但我建议人们检查两者。

Answer 1

您可以尝试integral()的scipy.interpolate.RectBivariateSpline()方法。

Answer 2

如果你想严格遵守梯形规则，你可以做类似的事情：

import numpy as np
import scipy.spatial

def main():
    xyz = np.random.random((100, 3))
    area_underneath = trapezoidal_area(xyz)
    print area_underneath

def trapezoidal_area(xyz):
    """Calculate volume under a surface defined by irregularly spaced points
    using delaunay triangulation. "x,y,z" is a <numpoints x 3> shaped ndarray."""
    d = scipy.spatial.Delaunay(xyz[:,:2])
    tri = xyz[d.vertices]

    a = tri[:,0,:2] - tri[:,1,:2]
    b = tri[:,0,:2] - tri[:,2,:2]
    proj_area = np.cross(a, b).sum(axis=-1)
    zavg = tri[:,:,2].sum(axis=1)
    vol = zavg * np.abs(proj_area) / 6.0
    return vol.sum()

main()

样条曲线或线性（梯形）插值是否更适合将在很大程度上取决于您的问题。

Answer 3

Joe Kington 的回答几乎不错（并且性能很高），但并不完全正确。这是正确的代码，使用@ 运算符将操作保持在正确的级别，并具有完整的 numpy 性能。

import numpy as np
import scipy.spatial

def main():
    xyz = np.random.random((100, 3))
    area_underneath = trapezoidal_area(xyz)
    print(area_underneath)

def trapezoidal_area(xyz):
    """Calculate volume under a surface defined by irregularly spaced points
    using delaunay triangulation. "x,y,z" is a <numpoints x 3> shaped ndarray."""
    d = scipy.spatial.Delaunay(xyz[:,:2])
    tri = xyz[d.vertices]

    a = tri[:,0,:2] - tri[:,1,:2]
    b = tri[:,0,:2] - tri[:,2,:2]
    vol = np.cross(a, b) @ tri[:,:,2]
    return vol.sum() / 6.0

main()

由数据点定义的“平面”下的卷 - python

3 个答案: