相对缩放3D空间中的对象集合

Question

鉴于在特定地层中空间排列的一组3D模型，如何在保持彼此之间的相对距离的同时缩放它们？

例证：我有10个网格。其中六个被安排形成一个封闭的方形房间。其余4件是放置在其内部适当位置的家具。所有网格的比例均为1.0。我希望将它增加到2.0。

Answer 1

我不是数学家，所以我将使用最基本的术语，我知道如何解释这个过程。您甚至可能会发现我使用的术语的简单性比数学“行话”更容易理解

你需要使用地层中所有物体的名义中心点来确定精确的形成中心（当然，这将是一个由X，Y和Z值组成的3D矢量）...

对象总数 =“阵型”中的对象总数

• 循环通过地层中的所有物体
  • 对于每个对象（计算 Axis Total ）
    • 将X坐标添加到一起（给我们 Axis Total X ）
    • 将Y坐标加在一起（给我们 Axis Total Y ）
    • 将Z坐标加在一起（给我们 Axis Total Z ）
  • 对于每个轴总计 轴（计算形成中心）
    • 形成中心X = 轴总计X 除以对象总数
    • 形成中心Y = 轴总计Y 除以对象总数
    • 形成中心Z = 轴总计Z 除以对象总数

您现在拥有的三个值构成阵型中心（作为3D矢量）。

注意：如果您根据3D空间中的预定义固定点（例如0,0,0）排列对象，则无需执行上述操作计算，因为你的形成中心将是那个固定点。

• 表示每个对象
  • 计算<轴的距离（距离X ，距离Y 和距离Z ）<来自形成中心的相应轴的em>对象中心 ...
    • 距离X = 形成中心X - 对象位置X
    • 距离Y = 形成中心Y - 对象位置Y
    • 距离Z = 形成中心Z - 对象位置Z
  • 按所需的比例因子
  缩放对象
  • 将X，Y和Z 位置值设置为当前值加上同一轴的距离值乘以比例...
    • 位置X = 位置X +（距离X * 比例因子）
    • 位置Y = 位置Y +（距离Y * 比例因子）
    • 位置Z = 位置Z +（距离Z * 比例因子）

如果您已正确完成此操作，您的对象现在已经缩放，仍保留其形成，但相对于形成中心和比例因子已移动。简单地说：这些对象之间的遮挡不再发生，因为它们的 Positions 与 Dimensions 一起缩放。

Answer 2

如果我的问题是正确的，你必须选择缩放动作的中心c，然后获得相对于该中心的对象位置（让我们调用其中一个相对向量v）。现在按一个因子（例如v = v *因子）对这些向量进行缩放，并将对象移动到它们的新位置。 （position = c + v） 之后，只需将自己的位置缩放为自己的位置作为缩放中心。

Answer 3

要真正回答这个问题，我们仍然需要更多关于数据格式以及如何应用转换的信息。但这是一个猜测： 您的对象很可能表示为多边形的集合，这些多边形本身表示为相对于某些“根点”的点集合，例如对象的中心或底角。当您将对象放置在某个位置（如房间）时，可以通过对表示对象的点应用一系列矩阵乘法来实现。单个矩阵乘法通常可以完成整个变换，但如果我们编写一系列直观的变换，对我们来说更有意义。例如，您通常会

1. 将对象缩放为您想要的尺寸。
2. 以您想要的方式旋转对象。
3. 将对象翻译到您想要的位置。

所有这些转换都是相对于对象的“根点”发生的，它们的顺序有很大的不同。如果您平移然后缩放或旋转，则相对于新转换的中心将进行缩放和旋转。

因此，如果您在房间中放置了物体，并且坐标系的 [0,0,0] 恰好位于房间的中心，那么如果您缩放所有变形这些物体的点，它们都会从 [0,0,0] 增长/缩小并向外/向内推动。由于这不是你想要的，你必须首先通过翻译对象来改变原点，然后缩放，然后将原点改回原来的位置。

如果我有两点： [3,0,0] 和 [4,0,0] ，我想缩放它们以便它们之间的距离是 2 而不是 1 ，如果我只是乘以（比例） 2 ，我得 [6,0,0] < / strong>和 [8,0,0] 。现在它们之间的距离 2 ，但它们都移动了。如果我希望第一点保持不变，那么我首先翻译 [ - 3,0,0] ，然后我按 2 进行缩放，然后我翻译为 [3,0,0] 我有我想要的东西。相反，如果我希望这两个点的中心保持不变，那么我将翻译为 [（+/-）3.5,0,0] 。

决定对象的哪些点不应移动。然后在缩放之前将该点移动到原点。然后你将它移回去。由于你不希望你的物体穿过地板，你可能会在地面上（或者它们所附着的任何表面）选择一个点。如果您有一个物体放在另一个物体上（书桌上的书），那么这些物体应该使用相同的参考点。