Question

我想评估 R 中某些函数 f 的高阶导数。我有两种可能性。

我确定 f ^（k） 的一般表达式， f 的 k -th衍生物（我可以在我的特定情况下做），然后我评估它;
或者我利用 R 的容量来执行符号派生（函数 D（））。

1超过2的优点是什么？我们假设 f ^（k） 不是递归公式。如果 f ^（k） 是递归的，该怎么办？

任何提示都将受到赞赏。

Answer 1

符号差异比手工操作更容易出错。

对于低位订单，我不认为符号区分需要花费很多计算机时间，但您可以随时根据具体情况确定使用proc.time，system.time或rbenchmark的情况包。另请参阅these examples。

您可能希望尝试使用符号和手部区分作为检查。

关于R的deriv（以及D）与Ryacas包相关联的函数，后者具有重复区分的功能，无需用户自行迭代（第三deriv的arg指定了顺序）并且它有一个Simplify函数，在R中没有对应的函数，尽管Ryacas应该仔细检查，因为yacas有时可能有点错误。

以下是一个例子：

> library(Ryacas)
> x <- Sym("x")
> y <- (x^2+x)^2
> dy <- deriv(y, x, 2) # 2nd deriv
> dy
expression(2 * (2 * x + 1)^2 + 4 * (x^2 + x))
> Simplify(dy)
expression(2 * (6 * x^2 + 6 * x + 1))

编辑：添加到示例：

> Eval(dy, list(x = 3))
[1] 146
> Eval(Simplify(dy), list(x = 3))
[1] 146
>
> f <- function(x) {}
> body(f) <- yacas(Simplify(dy))[[1]]
> f
function (x) 
2 * (6 * x^2 + 6 * x + 1)
> f(3)
[1] 146
>
> # double check
> w <- 3
> eval(D( D(expression((w^2+w)^2), "w"), "w"))
[1] 146

同时尝试demo("Ryacas-Function")。

编辑2：修正了错误并为示例添加了更多内容。

R中的显式公式与符号导数

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