Question

这个命题是真的吗？

对于所有功能 f
f（a + b）= f（a）+ f（b）。

如果是，那么为什么？如果没有，那么所谓的特殊功能是什么以及它们具有什么属性？

编辑：哇，我觉得楼层/小区功能不属于这个属性。我可以想到反例，但有人可以证明这一点。但是有哪些函数可以保存这个属性？

Answer 1

你提到了一个函数 f ：

f(a + b) = f(a) + f(b)

这样的函数称为Homomorphism，它可以在某些代数结构上定义。在这种情况下， + 是一个特殊的二进制函数，它将 a 和 b 映射到同一个域的元素上。

显然并非所有功能都是同态，正如其他人已经向你展示的那样。

Answer 2

在程序编程中，这是不正确的，因为任意函数可能具有任意的副作用。

例如，您可以拥有一个全局计数器，每次调用f（）并将其添加到返回值时，该计数器都会递增。

Answer 3

log（a + b）= log（a）+ log（b）？

Answer 4

没有

如果f（k * a）= k * f（a），它们也称为线性。

一般来说，这样的函数称为同态，但这不仅限于加法。