numpy线性代数基本帮助

Question

这就是我需要做的事情 -

我有这个等式 -

Ax = y

其中A是有理m * n矩阵（m <= n），并且x和y是矢量 合适的大小。我知道A和y，我不知道x等于什么。一世 也知道没有x，其中Ax等于y。 我想找到向量x'，使Ax'尽可能接近 年。意味着（Ax' - y）尽可能接近（0,0,0，... 0）。

我知道我需要使用lstsq函数： http://www.scipy.org/doc/numpy_api_docs/numpy.linalg.linalg.html#lstsq

或svd功能： http://www.scipy.org/doc/numpy_api_docs/numpy.linalg.linalg.html#svd

我根本不懂文档。有人可以出示吗 我如何使用这些功能来解决我的问题。

非常感谢!!!

Answer 1

updated documentation可能会更有帮助......看起来像你想要的

numpy.linalg.lstsq(A, y)

Answer 2

SVD适用于m <1的情况。 n，因为你没有足够的自由度。

lstsq的文档看起来不太有用。我相信这是最小二乘拟合，对于m> 1的情况。 Ñ

如果m＆lt; ñ，你需要SVD。

Answer 3

矩阵A的SVD给出正交矩阵U和V以及对角矩阵Σ，使得

A = U Σ V ^T

，其中     U U ^T = 我;     V V ^T = 我

因此，如果

x A = y

然后

x U Σ V ^T = y

x U Σ V ^T V = y V

x U Σ = y V

U ^T x Σ = y V

x Σ = U y V

x = Σ ^-1 U ^T y < / strong> V

x = V ^T Σ ^-1 U < / strong> ^T y

因此，给定 A 的SVD，您可以获得 x 。

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虽然对于一般矩阵 AB ！= BA ，矢量 x 的确如此 x U = = U ^T x 。

例如，考虑 x =（x，y）， U =（a，b; c，d）：

x U =（x，y）（a，b; c，d）

=（xa + yc，xb + yd）

=（ax + cy，bx + dy）

=（a，c; b，d）（x; y）

= U ^T x

当您查看 x U 中的值 x 以及 U的列时，这是相当明显的， U ^T x 中的值是 x 和行的点积 U ^T ，以及换位中行和列的关系