这两种背包算法是否相同？ （他们总是输出相同的东西）

Question

在我的代码中，假设C是容量，N是项目的数量，w [j]是项目j的权重，v [j]是项目j的值，它是否做同样的事情0-1背包算法？我一直在尝试我的代码在一些数据集上，似乎是这种情况。我之所以想知道这是因为我们教过的0-1背包算法是二维的，而这是一维的：

for (int j = 0; j < N; j++) {
    if (C-w[j] < 0) continue;
    for (int i = C-w[j]; i >= 0; --i) { //loop backwards to prevent double counting
        dp[i + w[j]] = max(dp[i + w[j]], dp[i] + v[j]); //looping fwd is for the unbounded problem
    }
}
printf( "max value without double counting (loop backwards) %d\n", dp[C]);

这是我对0-1背包算法的实现:(具有相同的变量）

for (int i = 0; i < N; i++) {
    for (int j = 0; j <= C; j++) {
        if (j - w[i] < 0) dp2[i][j] = i==0?0:dp2[i-1][j];
        else dp2[i][j] = max(i==0?0:dp2[i-1][j], dp2[i-1][j-w[i]] + v[i]);
    }
}
printf("0-1 knapsack: %d\n", dp2[N-1][C]);

Answer 1

是的，您的算法可以获得相同的结果。对经典0-1背包的这种增强相当受欢迎：Wikipedia解释如下：

  

另外，如果我们只使用一维数组m [w]来存储当前最优值并将该数组传递i + 1次，每次从m [W]重写为m [1]，我们得到只有O（W）空间的结果相同。

请注意，他们特别提到了你的后向循环。