Question

一个随意的想法突然出现在我脑海中（当然，当我分享巧克力棒的时候！）。我想知道是否有一个通用算法来解决这个问题。

问题是这样的：

信息

你有一个巧克力棒，小方块排列成矩形矩阵 2.房间里有n个人

问题

编写一个算法，输出最佳配置（p x q），在n, n-1, n-2...., 2, 1人之间可以平均分配条形，但有以下限制：

1.小方块（单位正方形）不能切成小块2。所有断裂必须完全沿着一个轴完成。中断的总数不能超过n（这是为了阻止低效的解决方案，例如试图将整个条分成小块并分割小块）。 p或q不能等于1. yx在其中一个答案中指出，如果一方有1条，问题很容易解决。然而，这对于现实世界的情况来说不是一个好的解决方案 - 这是解决这个问题的意图:)

示例

对于n = 4，最佳配置为4 x 3.

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这种配置可以分为：
左右4个沿纵轴断裂的人4人3个沿水平轴断2个人2个右1个断裂其他经验解决方案是(n, p, q) = (1, 1, 1); (2, 2, 1); (3, 3, 2); (4, 4, 3); (5, 5, 12); (6, 6, 10) OR (6, 5, 12)

澄清中断被定义为沿一个轴的切割对于条的子集，如果适用的话。为了更好地说明这一点，假设你有一个像这样的2 x 2巧克力棒：

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传统智慧说你需要做2次断裂（中间向下和横向的垂直轴）将这个条分成4个。然而，在现实世界中（如果它是巧克力棒），你首先将它分成两半，然后再分别打破每一半。这总共有3次休息 - 整个酒吧有1次休息，酒吧的2个不同子组有2次休息。

我无法在互联网上的任何地方找到解决方案 - 如果有人觉得这是不是编程相关的问题或解决方案已经存在，随时关闭问题=）

Answer 1

在我看来，你正在寻找可以在1和n之间的所有数字均匀分割的数字。这被称为1，...，n的最小公倍数。根据定义，包含1，...，n个正方形的最小公倍数的正方形可以均匀地分成尺寸为1，...，n的块。您正在寻找最多n个分裂，这会增加问题的复杂性，这可能是也可能是不可能的。

你的n = 4的例子是LCM（4,3,2,1），即12。LCM（5,4,3,2,1）是60. LCM（6,5,4,3， 2,1）也是60岁。

它们总是可以布局为1xLCM（n，...，1）矩形，并且在n-1或更少的分区中始终可分为1，...，n偶数堆。

例如，当n = 4时，LCM（4,3,2,1）= 12.矩形为

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可分为以下几种：

1: ############     // 0 cuts
2: ###### ######    // 1 cut
3: #### #### ####   // 2 cuts
4: ### ### ### ###  // 3 cuts (3 being n-1)

Answer 2

由于你不能一次切割多个棋子，对于你想要的任何数量的棋子m（1..n），你总是需要m-1切割。每个剪辑创作一件，你从一件作品开始。

在之前的解决方案的基础上，我认为您正在直观地寻找以下算法：

A = LCM(n)
p = greatest divisor of A <= sqrt(A)
q = A/p

这个算法应该是微不足道的（例如从p = floor（sqrt（A）开始）并向下计数直到mod（A，p）== 0）。

您希望sqrt的原因是限制您检查的数字量。毕竟，你总是有一个除数＆lt; = sqrt（A）和一个＆gt; = sqrt（A）

Answer 3

回答这个问题的一个好方法是使用广度优先搜索算法。该算法将尝试整个巧克力棒的每一个可能的中断。然后针对问题的每个可能状态，尝试所有可能的中断，这将继续，同时跟踪碎片的均匀性。

我想补充一点，规则会强制执行巧克力条的哪些合法，以及那些不合法的可能状态会从算法中抛弃。

将巧克力棒分成相等部分的算法

3 个答案: