Question

给定一行X像素长度：

0-------|---V---|-------|-------|-------max

如果0 <= V <= max，则线性比例V位置将为X/max*V像素。

如何计算对数刻度的像素位置，从像素位置开始如何取回V的值？

这不是家庭作业
我想知道数学（请不要“使用FOO-plotlib”评论）
我喜欢Python

对数刻度具有“缩放”刻度左侧的效果。是否有可能为右侧做同样的事情？

[UPDATE]

感谢数学课程！

我最终没有使用对数。我只是使用平均值（在一组值中）作为比例的中心。此控件用于为将用于绘制choropleth chart的一组值选择组边界百分位数。

如果用户选择对称刻度（红色标记=平均值，绿色标记=中心，黑暗表示值的出现次数）： enter image description here

非对称比例使细粒度调整更容易： enter image description here

Answer 1

所以你有一些任意值V，而且你知道0＆lt; = V＆lt; = Vmax。您想要计算像素的x坐标，将其称为X，其中“屏幕”的x坐标从0到Xmax。正如你所说，要做到“正常”的方式，你要做

X = Xmax * V / Vmax
V = Vmax * X / Xmax

我喜欢把它想象成我首先通过计算V / Vmax将值归一化到介于0和1之间，然后我将此值乘以最大值以获得介于0和最大值之间的值。

要进行相同的logaritmically，您需要V值的不同下限。如果V始终<= 0，则得到ValueError。所以我们说0＆lt; Vmin＆lt; = V＆lt; = Vmax。然后你需要找出使用什么对数，因为它们中有很多。通常遇到三个，那些有基数2，e和10，这导致x轴看起来像这样：

------|------|------|------|----      ------|------|------|------|----
    2^-1    2^0    2^1    2^2     ==       0.5     1      2      4

------|------|------|------|----      ------|------|------|------|----
    e^-1    e^0    e^1    e^2     ==       0.4     1     2.7    7.4

------|------|------|------|----      ------|------|------|------|----
    10^-1  10^0   10^1   10^2     ==       0.1     1     10     100

所以原则上，如果我们可以从左边的表达式得到指数，我们就可以使用与上面相同的原理得到一个介于0和Xmax之间的值，这当然是log来的地方在。假设您使用基础b，您可以使用这些表达式来回转换：

from math import log
logmax = log(Vmax / Vmin, b)
X = Xmax * log(V / Vmin, b) / logmax
V = Vmin * b ** (logmax * X / Xmax)

这几乎是相同的思维方式，除了你需要首先确保log(somevalue, b)会给你一个非负值。您可以在Vmin函数中除以log来执行此操作。现在你可以除以表达式可以产生的最大值，当然是log(Vmax / Vmin, b)，你将获得一个介于0和1之间的值，与之前相同。

我们需要首先规范化（X / Xmax）的另一种方式，然后再次（* logmax）向上扩展到反函数所期望的最大值。顺便说一句，反之是将b提升到某个值。现在，如果X为0，则b ** (logmax * X / Xmax)将等于1，因此要获得正确的下限，我们乘以Vmin。换句话说，因为我们以另一种方式做的第一件事是除以Vmin，我们需要乘以Vmin作为我们现在做的最后一件事。

要“缩放”等式的“右侧”，您需要做的就是切换方程式，以便取幂从V到X并取对数走向另一个方向。原则上，就是这样。因为你还必须对X可以为0的事实做一些事情：

logmax = log(Xmax + 1, b)
X = b ** (logmax * (V - Vmin) / (Vmax - Vmin)) - 1
V = (Vmax - Vmin) * log(X + 1, b) / logmax + Vmin

Answer 2

           Linear               Logarithmic
Forward    pos = V * X/max      pos = log(V) * X/log(max)
Reverse    V = pos * max/X      V = B^( pos * log(max)/X )

（B是对数的基础）

显然你必须确保V＆gt; = 1（V = 1将对应于pos = 0，V = 0..1对应于-inf..0，而对于V＆lt; 0对数未定义）。< / p>

Answer 3

这可以很容易地扩展到其他功能。我的空间度量是以字符而不是像素给出的（这就是为什么max == chars（或像素））仅适用于正值。

import math

def scale(myval, mode='lin'):
    steps = 7
    chars = max = 10 * steps

    if mode=='log':
        val = 10 * math.log10(myval)
    else:
        val = myval

    coord = []
    count = 0
    not_yet = True
    for i in range(steps):
        for j in range(10):
            count += 1
            if val <= count and not_yet:
                coord.append('V')
                not_yet = False
                pos = count
            elif j==9:
                coord.append('|')
            else:
                coord.append('*')

    graph = ''.join(coord)
    text = 'graph %s\n\n%s\nvalue = %5.1f   rel.pos. = %5.2f\n'
    print  text % (mode, graph, myval, chars * pos/max) 


scale(50, 'lin')
scale(50, 'log')

enter image description here

希望以上不被认为是FOO-plotlib。该死的！这是啊！： - ）

线性X对数刻度

3 个答案: