Question

我的线性刻度范围为0.1到10，变化增量为0.1：
| ---------- [] ---------- |
0.1 5.0 10

然而，输出确实需要：
| ---------- [] ---------- |
0.1 1.0 10（对数标度）

我正在试图找出将5（例如）转换为1.0所需的公式。因此，如果刻度盘在1.0和10之间移动了一半（线性刻度上的实际值为7.5），那么得到的对数值是多少？几个小时以来一直在考虑这个问题，但是我在很多年里都没有使用过这种类型的数学，所以我真的迷失了。我理解log ₁₀ X = 10 ^y的基本概念，但这就是它。

5.0的伪值将变为10（或10 ¹），而伪值10为10 ¹⁰。那么如何计算伪值和得到的对数值，比方说，7.5？

如果需要补充信息，请告诉我。

感谢您提供的任何帮助;这打败了我。

Answer 1

符号

正如数学和编程中的惯例一样，“log”函数被认为是基础e。 “exp”函数是指数函数。请记住，这些函数是反转的，我们将函数用作：

exp：ℝ→ℝ⁺和

log：ℝ⁺→ℝ。

解决方案

你只是在这里解决一个简单的等式：

y = a exp bx

解决 a 和 b 通过点x = 0.1，y = 0.1和x = 10，y = 10。

观察到y ₁ / y ₂的比率由下式给出：

y ₁ / y ₂ =（a exp bx ₁）/（exp bx ₂） = exp b（x ₁ -x ₂）

允许您解决 b

b = log（y ₁ / y ₂）/（x ₁ -x ₂）< / p>

其余的很容易。

b = log（10 / 0.1）/（10 - 0.1）= 20/99 log10≈0.46516870565536284

a = y ₁ / exp bx ₁≈0.09545484566618341

关于符号的更多信息

在你的职业生涯中，你会发现使用约会的人，日志功能使用基数e，基数10，甚至基数2. 这并不意味着任何人是对还是错。这是只是一个符号约定，每个人都可以自由使用他们喜欢的符号约定。

数学和计算机编程中的惯例是使用基数e对数，并且在这种情况下使用base e简化了符号，这就是我选择它的原因。它与计算器使用的惯例不同，例如Google和TI-84提供的计算器，但同样，计算器适用于工程师，工程师使用的不同于数学家和程序员。

以下编程语言包括标准库中的base-e日志功能。

C log()（和C ++，包含）
Java Math.log()
JavaScript Math.log()
Python math.log()（包括Numpy）
Fortran log()
C＃，Math.Log()
[R
千里马（严格来说是CAS，而不是语言）
Scheme log
Lisp的log

实际上，我想不出一种单编程语言，其中log()不是base-e对数。我确信这种编程语言存在。

Answer 2

我知道这个答案为时已晚了六年，但它可能会对其他人有所帮助。

给定一个线性标度，其值的范围是x0到x1，一个对数标度的值的范围是y0到y1，则x和y之间（在任一方向上）的映射关系由等式1所示： >

 x - x0    log(y) - log(y0)
------- = -----------------      (1)
x1 - x0   log(y1) - log(y0)

哪里

x1 > x0
x0 <= x <= x1

y1 > y0
y0 <= y <= y1
y1/y0 != 1   ; i.e., log(y1) - log(y0) != 0
y0, y1, y != 0

例1

线性x轴的值在10到12之间，对数y轴的值在300到3000之间。给定y = 1000，x是多少？

重新排列方程式1以求解'x'产量，

                 log(y) - log(y0)
x = (x1 - x0) * ----------------- + x0
                log(y1) - log(y0)

                log(1000) - log(300)
  = (12 - 10) * -------------------- + 10
                log(3000) - log(300)

  ≈ 11

例子2

给出问题中的值，线性x轴上的值范围从0.1到10，对数y轴上的值范围从0.1到10，对数底数是10。给定x = 7.5 ，什么是y？

重新排列方程式1以求解y产量

          x - x0
log(y) = ------- * (log(y1) - log(y0)) + log(y0)
         x1 - x0

        /  x - x0                                \
y = 10^|  ------- * (log(y1) - log(y0)) + log(y0) |
        \ x1 - x0                                /

        / 7.5 - 0.1                                  \
  = 10^|  --------- * (log(10) - log(0.1)) + log(0.1) |
        \  10 - 0.1                                  /

        / 7.5 - 0.1                    \
  = 10^|  --------- * (1 - (-1)) + (-1) |
        \  10 - 0.1                    /

  ≈ 3.13

::编辑（2020年10月11日）::

对于价值而言，数字基数“ n”可以是任何实值正数。上面的示例使用对数底数10，但是对数底数可以是2、13，e，pi等。这是我创建的电子表格，该电子表格可以对任何实值正数底数进行计算。 “解决方案”单元显示为黄色，并具有粗边框。在这些图中，我随机选择了以n = 13为底的对数，即z = log ₁₃（y）。

图1.电子表格值。

图2.电子表格公式。

图3. X和Y值的映射。

将线性比例转换为对数

2 个答案:

符号

解决方案

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