解决多目标优化：CPLEX还是Matlab？

Question

我必须解决多目标问题，但我不知道是否应该使用CPLEX或Matlab。你能解释一下这两种工具的优缺点吗？ 非常感谢你！

Answer 1

这确实是一个关于在存在多个目标时选择最合适的建模方法的问题，而不是在CPLEX或MATLAB之间进行决策。

多标准决策制定本身就是一个完整的子领域。请看一下：http://en.wikipedia.org/wiki/Multi-objective_optimization。

一旦你决定了这个方法并制定了你的问题（通过将多个目标折叠成一个加权的目标，或者作为一系列线性程序），任何一个工具都可以为你完成工作。

由于您熟悉MATLAB，因此可以先使用它来解决一系列线性程序（目标编程方法）。 Mathworks的这个页面有一些示例，其中包含逐步详细信息：http://www.mathworks.com/discovery/multiobjective-optimization.html以帮助您入门。

Answer 2

这个问题可能与您当前所关心的问题无关。但是我的回答相当普遍，所以让我在这里发布。

如果解决多目标问题意味着需要导出特定的Pareto最优解，那么您需要解决通过标定（汇总）目标而获得的单目标问题。标量的类型及其参数的值（如果有）取决于决策者的偏好，例如当他们彼此冲突时，他/她/您希望如何优先考虑不同的目标。加权总和，成就标​​量化（又称加权Chebyshev）和词典优化是最普遍的类型。它们有不同的优缺点，因此这里没有通用的建议。

在以下情况下首选CPLEX：（A）您的标量问题属于CPLEX解决的类（显然），例如它是一个[混合整数]线性/二次问题，并且（B）这个问题足够复杂，以至于计算时间至关重要。 CPLEX专门研究狭窄的问题，在复杂情况下应该比Matlab快得多。

您不必将多目标方法的选择限制为Matlab / CPLEX或其他求解器（通常较窄）提供的方法。您可以很容易地自己提出一个标量问题，然后进行适当的单目标优化（来源：这是我的主要研究领域之一，请参见implementation for the class of knapsack problems）。问题归结为找到合适的单目标求解器。

如果您想获得有关整个帕累托最优集的一些常规信息，我建议从推导最低点和理想目标向量开始。

如果您想派生帕累托最优集的表示，除了提到的基于群体的启发式算法（例如GA）外，还针对特定类型的问题开发了精确的方法。示例：a library implemented in Julia，a recently published method。

Miettinen (1999)在综合手册中描述了这里提到的所有概念。

Answer 3

cplex可以解决一个pareto类型的多目标吗？我所知道的是它可以通过定义词典对象来解决简单的目标编程，或者它使用加权和来逐渐改变权重信息并“枚举”帕累托前沿，这很大程度上取决于权重并且看起来非常主观。

您可以参考here，了解cplex如何解决这个问题，这似乎并不好。

对于包含排名的真正的帕累托方式，我只知道一些GA变体可以像NSGA-II那样。

Answer 4

一种不同的方法是使用领域特定的建模语言进行数学优化，例如YALMIP（如果您想尝试JUMP.jl，则可以使用Julia）。在那里，您可以使用Matlab编写的优化问题，并提供其他一些IsOpen功能，并使用YALMIP（或任何其他受支持的求解器作为后端），而不必局限于一个求解器。