给定一对点给出指数方程

Question

我有以下几点：

（0,100）; （0.81,41）; （1.38,20）; （1.75,9）; （2,4）

如何确定通过这些点的曲线方程？

非常感谢！

更新

我想要达到的目的是让功能代表图中所示的高度降低。

Answer 1

有无数条曲线穿过这些点。你必须更具体。

如果你想要通过它们的最小度多项式，你可以使用Lagrange interpolation polynomial。

用你的例子，它将是4阶多项式。 但正如我所说，如果你允许更高的学位，你将得到无限多的结果。

Answer 2

您可以使用大量表示形式，具体取决于您对每个点的连续性要求。

分段线性段将“起作用”，但您也可以使用更高阶的分段插值。你可以使用Bezier或其他一些拼接技术。

你可以假设一个4阶的多项式并计算系数，使它通过每个点。

有很多方法可以做到这一点。

Answer 3

如果您的数据是x_i，y_i（i = 1..n），您可以通过x_i，log（y_i）拟合一条线;如果该行是log（y_i）~a * x_i + b，那么x-> exp（b）* exp（a * x）可能很适合原始数据。

Answer 4

我发现这个网站似乎正是我需要的。我只需输入我的数据对并选择适当的程度（在我的情况下为4）。然后计算相关因子和方程。

http://www.arachnoid.com/polysolve/index.html