Question

我编写了一个Euler函数，但误读了指令，所以现在我必须创建一个新的函数，但我无法弄明白。

我做了以下自动Euler功能。

f[x_, y_] := -x y^2;
x0 = 0;
y0 = 2;
xend = 2;
steps = 20;
h = (xend - x0)/steps // N;
x = x0;
y = y0;
eulerlist = {{x, y}};
For[i = 1, i <= steps, y = f[x, y]*h + y;
  x = x + h;
  eulerlist = Append[eulerlist, {x, y}];
  i++
]
Print[eulerlist]

但它只生成我指定的列表。

我想要一个能够生成这种形式的Euler函数：

Euler[y, 2, -x y^2, {x, 0, 2}, 20]

我似乎没有进一步。

Answer 1

目前尚不清楚你在问什么，但如果你想要的是能够输入

Euler[y, 2, -x y^2, {x, 0, 2}, 20]

并获取

{{0,2},{0.1,2.},{0.2,1.96},{0.3,1.88317},{0.4,1.77678},{0.5,1.6505},{0.6,1.51429},{0.7,1.37671},{0.8,1.24404},{0.9,1.12023},{1.,1.00728},{1.1,0.905822},{1.2,0.815565},{1.3,0.735748},{1.4,0.665376},{1.5,0.603394},{1.6,0.548781},{1.7,0.500596},{1.8,0.457994},{1.9,0.420238},{2.,0.386684}}

然后你需要写一个这样的函数定义：

Euler[y0_, f_, {x0_, xend_}, steps_Integer?Positive] := (* body *)

注意下划线表示模式，:=表示延迟评估和模式规范Integer?Positive。

至于功能的主体 - 哦，天哪，你能选择一种不那么Mathematica风格的方法吗？也许不是。程序循环和Append几乎不是在Mathematica中做任何事情的最佳方式。

这是一个更好的解决方案。

Euler[y_, y0_, f_, {x_, x0_, xend_}, steps_Integer?Positive] :=
 With[{h = N[(xend - x0)/steps], ff = Function[{x, y}, f]}, 
  NestList[{#[[1]] + h, ff[#[[1]], #[[2]]]*h + #[[2]]} &, {x0, y0}, 
   steps]]

Euler[y, 2, -x y^2, {x, 0, 2}, 20]

 {{0, 2}, {0.1, 2.}, {0.2, 1.96}, {0.3, 1.88317}, {0.4, 
  1.77678}, {0.5, 1.6505}, {0.6, 1.51429}, {0.7, 1.37671}, {0.8, 
  1.24404}, {0.9, 1.12023}, {1., 1.00728}, {1.1, 0.905822}, {1.2, 
  0.815565}, {1.3, 0.735748}, {1.4, 0.665376}, {1.5, 0.603394}, {1.6, 
  0.548781}, {1.7, 0.500596}, {1.8, 0.457994}, {1.9, 0.420238}, {2., 
  0.386684}}

如果你想要输出 Euler[y, 2, -x y^2, {x, 0, 2}, 20]的东西，那么在笔记本上输入它是最快捷的方法。

如何在Mathematica中编写Euler函数？

1 个答案: