Question

我有一个AVL树。每个节点如下所示：

typedef struct {
    Node *parent;  // the parent node
    Node *left;    // the node left of this node
    Node *right;   // the node right of this node
    int height;    // the height of this node
    void *value;   // payload
} Node;

是否可以在O（1）空间中使用这些节点迭代AVL树，不带递归，如果是，如何？

如果没有，那么也可以使用具有亚O（n）空间或iff真正必要的O（N）空间的解决方案。

迭代树我的意思是我想要访问每个节点一次，如果可能的话，按顺序（从最左边到mostright节点）。

Answer 1

如果存储了您访问过的最后一个节点，则可以在迭代器中派生要访问的下一个节点。

如果最后一个节点是您的父节点，请按下左侧子树。
如果最后一个节点是您的左子树，请按下右侧子树。
如果最后一个节点是您正确的子树，请转到您的父节点。

该算法为您提供了树的O（1）遍历。你需要对叶子进行一些充实，然后决定你想要决定迭代器应该在哪里进行迭代器（pre / in / post-order），并等待增量。

Answer 2

只要保留父指针，就可以在给定指向某个节点的指针的情况下获取下一个有序节点。这可以用于从最左边的节点开始迭代树。来自my implementation of AVL tree：

BAVLNode * BAVL_GetNext (const BAVL *o, BAVLNode *n)
{
    if (n->link[1]) {
        n = n->link[1];
        while (n->link[0]) {
            n = n->link[0];
        }
    } else {
        while (n->parent && n == n->parent->link[1]) {
            n = n->parent;
        }
        n = n->parent;
    }

    return n;
}

获取最左边的节点：

BAVLNode * BAVL_GetFirst (const BAVL *o)
{
    if (!o->root) {
        return NULL;
    }

    BAVLNode *n = o->root;
    while (n->link[0]) {
        n = n->link[0];
    }

    return n;
}

此处，node->link[0]和node->link[1]分别是节点的左右子节点，node->parent是指向父节点的指针（或NULL表示根节点）。

单个GetNext（）操作具有O（logn）时间复杂度。但是，当用于迭代整个树时，您将获得O（n）摊销的时间复杂度。

Answer 3

Harry Lewis和Larry Denenberg的“数据结构及其算法”描述了对二叉树的恒定空间遍历的链接反转遍历。为此，您不需要在每个节点上使用父指针。遍历使用树中的现有指针来存储用于反向跟踪的路径。需要2-3个额外的节点引用。加上每个节点上的一点，以便在我们向下移动时跟踪遍历方向（向上或向下）。在我从书中实现这些算法时，分析表明这种遍历具有更少的内存/处理器时间。 java中的实现（我猜的c会更快）是here。

在没有递归的情况下迭代O（1）空间中的AVL树

3 个答案: