Question

我正在优化严重依赖于定制的Matrix库的代码（不会从项目中排除它，因为它无处不在。这不是很好，但这是事实......）许多计算都是用矩阵完成的10-20行和列，许多计算包括像

这样的二次形式

 C = A*B*A'

我意识到A经常是稀疏的，我想利用这个事实。所以我正在寻找一种能够处理这种情况的算法。数值稳定性很重要。有什么我可以用的吗？（我没有写我们的图书馆所以我不知道我是否应该考虑到任何陷阱？）

由于“我们的”简单O（n ^ 3）乘法在目标平台上的执行速度比本征3快，因为我需要数值稳定性且矩阵不是很大，我猜Strassen的算法以及Coppersmith- Winograd算法不是我想要的。相反，它只是二次形式的乘法，让我可以轻松地检查A中的零。

感谢您的任何建议！

Answer 1

存在this论文，处理快速稀疏矩阵乘法。所开发的算法将稀疏矩阵分为两部分：密集和稀疏，并在其上应用快速乘法算法。所以对我而言，它看起来并不依赖于矩阵的大小，就像你在Strassen中所提到的那样，而是因为它很稀疏。

Answer 2

有一些方法可以实现稀疏矩阵，使其比密集矩阵更精简。我这样做的一种方式如下：

[0 0 0 0 0]
[0 1 2 0 9]
[0 0 0 2 0]
[0 1 0 0 0]

成为非零元素的线性数组

typedef struct {
    int row;
    int col;
    double entry;
} Element;

typedef SparseMatrix Element*;

所以矩阵现在的空间复杂度为O（n）而不是O（n ^ 2）对于A * B，其中A和B是矩阵，您只需要遍历每个数组以寻找匹配元素（即a->＆gt; row == b-＆gt; col＆amp;＆amp; a-＆gt; col == b-＆gt; ;行），并可能添加几个（内部产品）。该算法的复杂度为O（n ^ 2）而不是O（n ^ 3）。这是因为你可以跳过采取导致零的内在产品的无聊操作。

Answer 3

结帐Highly Parallel Sparse Matrix-Matrix Multiplication algorothm

基于稀疏矩阵的二次型矩阵乘法算法

3 个答案: