动态编程 - 基本算法

Question

考虑以下问题：

我们有两个货物装载序列，可以包含谷物或牛。现在，我们还有一系列货物载荷，我们希望从初始序列中获得。

初始序列可能看起来如下，我们想要实现的序列显示在右侧：

C   G                     
G   C                     
C   G                     G
C   C                     C
G   G                     G
 \ /
  ?

现在，在?点，可以选择左侧货物装载或右侧货物装载。应该进行拣选以匹配所需的最终序列。

例如，我们应该在开头选择Grain，然后图片就会变成这样：

    G                     
C   C                     
G   G                     G
С   C                     C
С   G                     G
 \ /
  ?  ---> G (we took it from the left)

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那么，这个问题有一个众所周知的名字吗？我意识到这可以通过一个简单的动态编程算法来解决，但我想知道更多。

基本上，如果还有更多关于这个问题的内容，我想阅读它。 例如，如果我们有无限数量的有限输入序列，我对算法的复杂性没有任何想法。

Answer 1

正式语言理论家会将你的问题描述为测试字符串w是否是shuffle两个字符串u，v。似乎已经对识别用shuffle构造的语言的复杂性进行了一些研究（例如，无上下文语言和常规语言的混合是无上下文的。）

Answer 2

我没有太多的见解可以分享，但现在是：

• 让我们调用货物0和1而不是C和G，而且，让我们标记两个队列0和1而不是左右。

• 首先，无法用无限（流）输入序列解决算法。如果两个输入序列只有0，那么在“流可见性窗口”之外只有1，如果你的结果序列需要它，你不能瞄准这个1，所以你可能会被卡住，而有一个答案。

• 由于我们不能谈论无穷大，让我们分析解算器的复杂性。我看不到比你的算法好多了......如果结果序列的长度为m，我们将结果模型化为0和1的序列（对于右和左），则有2 ^ m个可能的解。如果我们在每一步都考虑平均，那么只有一个输入序列有效，其中两个输出序列中有一个机会，这意味着另一个序列将无效以及其他后续序列。这应该导致O（m！）的复杂性。