如何找到一组线的最小边界矩形？

Question

在2D轴上提供了一组N条连线，我正在寻找一种算法来确定X最小边界矩形。

例如，假设我有10行，我想用最多3个（可能相交的）矩形绑定它们。因此，如果8条线紧密地聚集在一起，它们可以使用1个矩形，而另外两条可以使用第二个或者也可以是第三个矩形，具体取决于它们彼此的接近程度。

感谢。

Answer 1

如果这些线实际上是一条路径，那么也许你不会反对每个矩形覆盖路径的连续部分的要求。在这种情况下，有一个动态程序在时间O（n ² r）运行，其中n是段数，r是矩形数。

计算一个表，其中条目C（i，j）表示用j个矩形覆盖段1，...，i的成本。对于i，j的复发是> 0，

  

C（0,0）= 0
  C（i，0）=∞
  C（i，j）=最小于i'＆lt; i（C（i'，j - 1）+ [覆盖段i'+ 1，...，i的矩形的成本）

有O（n r）个条目，每个条目的计算时间为O（n）。通过例如为每个条目存储最佳i'来最终恢复最佳矩形集合。

我不知道一般案例的简单，最优算法。由于存在“仅”O（n ⁴ ）矩形，其边缘每个都包含一个段端点，因此我很想将此问题表述为广义集合覆盖的实例。