为什么这个LR（1）语法不是LALR（1）？

Question

这不是我的功课，我正在尝试理解LALR（k）语法。所以我找到了this

S -> aEa | bEb | aFb | bFa
E -> e
F -> e

我制作了一个分析器（在git repo中以PDF格式提供LR1notLARL1.pdf

但我无法弄清楚，为什么这个LR语法不是LALR？ 谁能帮我？谢谢

Answer 1

让我们从为语法构造LR（1）配置集开始：

 (1)
 S' -> .S [$]
 S  -> .aEa [$]
 S  -> .aFb [$]
 S  -> .bFa [$]
 S  -> .bEb [$]

 (2)
 S' -> S. [$]

 (3)
 S  -> a.Ea [$]
 S  -> a.Fb [$]
 E  -> .e   [a]
 F  -> .e   [b]

 (4)
 E  -> e.   [a]
 F  -> e.   [b]

 (5)
 S  -> aE.a [$]

 (6)
 S  -> aEa. [$]

 (7)
 S  -> aF.b [$]

 (8)
 S  -> aFb. [$]

 (9)
 S  -> b.Fa [$]
 S  -> b.Eb [$]
 E  -> .e   [b]
 F  -> .e   [a]

 (10)
 E  -> e.   [b]
 F  -> e.   [a]

 (11)
 S  -> bF.a [$]

 (12)
 S  -> bFa. [$]

 (13)
 S  -> bE.b [$]

 (14)
 S  -> bEb. [$]

如果您注意到，状态（4）和（10）具有相同的核心，那么在LALR（1）自动机中我们将它们合并在一起以形成新状态

 (4, 10)
 E -> e. [a, b]
 F -> e. [a, b]

现在其中存在减少/减少冲突（顺便说一下，LR（1）解析器中不存在的LALR（1）中的所有冲突都是减少/减少）。这解释了为什么语法是LR（1）而不是LALR（1）。

希望这有帮助！