在PHP中计算函数积分的最佳方法？

Question

我在PHP中制作一个普通的分布计算器，但我无法弄清楚如何使用PHP计算函数的积分。 我搜索过网络和stackoverflow，但我找不到关于这个主题的任何内容。 我最接近的是通过php.net，有人引用Composite Simpson's Rule得到一个近似值，但我希望得到一个精确的结果，而不仅仅是一个近似值。

是否有任何通常已知的方法来实现我的目标，我错过了，如果有几个最适合计算正态分布？

Answer 1

正态分布的积分称为error function（通常缩写为erf）。在PHP中似乎没有任何本机实现，但维基百科页面在“Approximation with elementary functions”下有几个很好的近似值。

Answer 2

除了某些微不足道的情况外，不可能精确地整合正态分布的概率密度函数。