Haskell中定义为data Peano = Zero | Succ Peano的Peano自然数是非常奇怪的野兽：除了普通自然和底值之外，其中还有一个“无限整数”inf = Succ inf。
还有Peano类型的其他居民吗？这个无限号码有名字吗？
答案 0 :(得分：17)
他们并不奇怪，他们只是 coinductive 自然。撇开issue的问题，我们可以将此处的自然数类型定义为应用于自然数的Zero或Succ。归纳定义将假设一个明确定义的结束，即任何数字都从Zero构造函数开始。共同定义仅表示给定任何自然数，它将为Zero或我们可以移除外Succ以获得另一个自然数。
看似微妙的区别在于，共同定义包括无穷无尽的Succ构造函数，它们实际上是无穷大的真实表现。这是有意义的，因为虽然归纳定义是关于确保递归将达到明确定义的基本情况，但是共同定义是关于确保总是有一个明确定义的下一步可用。
由于数据构造函数是懒惰的，因此在Haskell中，coinductive解释很方便并且在某些方面是强制性的。
所以，这个无限数字实际上是无穷大，或ω，如果你需要指定哪个无穷大，正如Daniel Fischer所说。它只是一个共鸣无限，就像更常见的无限列表一样。
如果你通过他们的教会编码来考虑自然数，有限数字意味着“迭代这个函数N次”; ω表示“无限期地迭代此函数”。
答案 1 :(得分：10)
嗯，有Succ _|_，Succ (Succ _|_)等等。但是，您可能已将这些包含在“最低价值”中。 inf = Succ inf通常称为infinity或omega（作为自然数的序数）。