为什么有| b | ^ | a |函数a-> b中的居民是怎么回事？为什么它不只是一个“居民”

Question

为什么有| b | ^ | a |函数a-> b中的居民 我认为它应该是“ a”类居民，因为a是任何类型。无法理解为什么不是这样。

Answer 1

让我们谈一个具体的例子，即下面两种特定类型的函数：

data Three = A | B | C
data Four = OneFish | TwoFish | RedFish | BlueFish

可以通过为每个输入Three -> Four，Four和{选择四个A类型的可能值之一来完全指定B类型的函数{1}}；这是一个例子：

C

这是另一个例子；就像f A = TwoFish f B = BlueFish f C = OneFish 一样，只是它为f做出了不同的选择：

C

由于g A = TwoFish g B = BlueFish g C = BlueFish 的输出有四种选择，A的输出有四种选择，B的输出有四种选择，因此有4 * 4 * 4 = 64种可能功能选择。

现在，我们可以概括一下，并讨论其他有限输入类型上的总函数。和以前一样，可以通过告诉它为每个输入C选择哪个a来完全指定从b到b的函数。在以前每个输入有4个可能的输出的地方，现在每个选择都有a个可能性。和以前一样，由于选择是完全独立的，因此对于每个可能的输入，我们必须将|b|自身乘以一次-即|b|-很多次。也就是说，我们有|a|个可能的完整规格。