Question

我试图了解vEB树的概念。

在一个例子中：我假设宇宙集U = {0,1,2,3 ...... 8}。所以大小是9。

现在让我们取一个子集S = {0,1,3,4,6,7}。

对于一个操作FindSuccessor（3，S）;我需要知道最小元素＆gt;在子集S中，我需要知道元素的高位和低位，即3。

一个解释是它的前半部分和后半部分，分别将结果00和11分别设为高和低。

另一个人说：

high = Floor [element / sqrt（| U |）] = Floor [3 / sqrt（9）] = Floor [1] = 1;

low = element％sqrt（| U |）= 3％sqrt（9）= 0;

请解释我哪里出错？

Answer 1

你没有错 - 解释是针对两个略有不同的数据结构，只有在| U |时才会重合是2的平方幂。在较高的层面上，我们试图将一个关键k分成两半，每一半都有大约√| U |可能性。第一种方法直接实现了这一目标;第二个是在商品硬件上运行得更快的近似值（假设| U |是2的幂，最坏的情况是| U |不是正方形而前半部分的可能性是第二个的两倍）。选择一种方法并坚持下去。

这是FindSuccessor（3，S）的一个例子。为简单起见，我将以三个元素为基础进行递归。

树看起来像

       min=0|  aux
       max=7|------->min=0|
       / | \         max=2|
      /  |  \         /|\
     /   |   \       0 1 2
    /    |    \
   v     v     v
min=0| min=3| min=6|
max=1| max=4| max=7|
 /|     /|     /|
0 1    3 4    6 7

在根处，我们分割3 =（1,0）并检查第1个（中间）孩子是否有max＆gt; 3.确实如此，所以我们下降并使用蛮力计算答案，4。（当然，如果树有两个以上的级别，我们会递归搜索。）

更有趣的情况是S = {0,1,3,6,7}。

       min=0|  aux
       max=7|------->min=0|
       / | \         max=2|
      /  |  \         /|\
     /   |   \       0 1 2
    /    |    \
   v     v     v
min=0| min=3| min=6|
max=1| max=3| max=7|
 /|     /      /|
0 1    3      6 7

这里，我们检查根的第1个子树{3}，并发现它的最大值不大于3.我们在aux数据结构中找到1的后继，它是2，并返回min的第2个子树，即6。

van Emde Boas Tree中的高位和低位

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