与Ellipse碰撞

时间：2011-12-07 15:49:41

标签： geometry collision ellipse

对于椭圆形台球桌，如何在此表的边界和一个台球之间检测并解决碰撞？

1。）我想知道台球的位置P（x，y）是否位于

  • 内
  • 上
  • 或在之外的椭圆边界。 [更新：第1部分已解决]

2。）如果位于或 边界，则必须计算新的速度（仅仅翻转速度是不够的）。

3。）如果它位于外，则必须向后移动以便首先躺在边界上。

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    =                      =
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给定是台球的位置P（x，y）和速度V（x，y），加上椭圆C（x_0，y_0）的中心位置和两个半轴a，b椭圆

3 个答案:

答案 0 :(得分：2)

只需使用椭圆的等式，就像使用圆的等式一样：

((p.x-x0)/a)^2 + ((p.y-y0)/b)^2 = k

如果k < 1 - ＆gt;在椭圆内

如果k == 1 - ＆gt;在椭圆上

如果k> 1 - ＆gt;在椭圆之外

答案 1 :(得分：0)

由于你正在考虑使用椭圆形（因此是凸面）板，我想你可以使用基于GJK的东西。在碰撞过程中，您将获得接触点和曲面法线，如果没有碰撞，您将获得物体与相关见证点之间的最小距离。

使用GJK进行碰撞检测非常快，您可以非常轻松地将其实现为其他形状（您只需要重新编码support function）。对于椭圆，我认为支持函数将是这样的（尝试验证）：

H =（（X ^ 2）/（A ^ 4）+（Y ^ 2）/（B ^ 4））^（ - 1/2）

部分链接：

答案 2 :(得分：0)

椭圆表的一些有趣的实验。 Delphi代码（无错误处理！）。

//calculates next ball position in ellipse
//ellipse semiaxes A, B, A2 = A * A, B2 = B * B
//center CX, CY
//PX,PY - old position, VX,VY - velocity components
//V - scalar velocity V = Sqrt(VX * Vx + VY * VY)

procedure TForm1.Calc;
var
  t: Double;
  eqA, eqB, eqC, DD: Double;
  EX, EY, DX, DY, FX, FY: Double;
begin
  //new position
  NPX := PX + VX;
  NPY := PY + VY;

  //if new position is outside
  if (B2 * Sqr(NPX) + A2 * Sqr(NPY) >= A2 * B2) then begin

    //find intersection point of the ray in parametric form and ellipse
    eqA := B2 * VX * VX + A2 * VY * VY;
    eqB := 2 * (B2 * PX * VX + A2 * PY * VY);
    eqC := -A2 * B2 + B2 * PX * PX + A2 * PY * PY;
    DD := eqB * eqB - 4 * eqA * eqC;
    DD := Sqrt(DD);

    //we need only one bigger root
    t := 0.5 * (DD - eqB) / eqA;

    //intersection point
    EX := PX + t * VX;
    EY := PY + t * VY;

  //mark intersection position by little circle
    Canvas.Ellipse(Round(EX - 2 + CX), Round(EY - 2 + CY),
                   Round(EX + 3 + CX), Round(EY + 3 + CY));

    //ellipse normal direction
    DX := B2 * EX;
    DY := A2 * EY;
    DD := 1.0 / (DY * DY + DX * DX);

    //helper point, projection onto the normal
    FX := DD * (NPX * DX * DX + EX * DY * DY - DY * DX * EY + DX * DY * NPY);
    FY := DD * (-DX * DY * EX + DX * DX * EY + DX * NPX * DY + DY * DY * NPY);

    //mirrored point
    NPX := NPX + 2 * (EX - FX);
    NPY := NPY + 2 * (EY - FY);

    //new velocity components
    DD := V / Hypot(NPX - EX, NPY - EY);
    VX := (NPX - EX) * DD;
    VY := (NPY - EY) * DD;
  end;

  //new position
  PX := NPX;
  PY := NPY;

  //mark new position
  Canvas.Ellipse(Round(PX - 1 + CX), Round(PY - 1 + CY),
                 Round(PX + 1 + CX), Round(PY + 1 + CY));

end;

A = 125，B = 100 从椭圆中心（左图）和右焦点（右图）开始，球到达左焦点，然后返回到右焦点

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