Question

我对Mandelbrot设置“缩放”视图以及与之相关的数学有一个普遍的问题。我已经为256 X 256窗口大小实现了mandelbrot集，其值为

  // ImageWidth = ImageHeight = 256;

  double MinRe = -2.0;
  double MaxRe = 1.0;
  double MinIm = -1.2;
  double MaxIm = 1.8;

  ComputeMandelbrot();

接下来，我选择一个正方形区域，这些是最左上角（76,55）的坐标，最右下角（116,99） （选择方44的正方形））

所以，我选择x2 = x1 + 44 ; y2 = y1 + 44;

如何将这些新坐标转换为复杂平面？以及如何为新的值集计算新的实数和虚数值？

这是我到目前为止所尝试的......

double Re_factor = (MaxRe-MinRe)/(ImageWidth-1);
double Im_factor = (MaxIm-MinIm)/(ImageHeight-1);

double newMinRe = MinRe + (Re_factor* x1);
double newMaxRe = MaxRe + (Re_factor* x2);
double newMinIm = MinIm + (Im_factor* y1);
double newMaxIm = MaxIm + (Im_factor* y2);

// and then I compute c - real and c- imag values

  for(unsigned y=0; y<ImageHeight; ++y) 
{ 
  double c_im = newMaxIm - y*Im_factor;
  for(unsigned x=0; x<ImageWidth; ++x)
    {
      double c_re = newMinRe + x*Re_factor;

      // ComputeMandelbrot();

     }

 }

我很难搞清楚数学，还有关于生成“缩放”视图的问题，我们非常感谢任何帮助!!

Answer 1

这是线性缩放。让我们在一维中完成它。您有屏幕空间（屏幕坐标）和图像空间（在您的情况下是复杂平面）

屏幕空间=＆gt; [0,255]
图片空间=＆gt; [-2,1]

所以将坐标X从屏幕空间转换为图像空间X'

X'=（X / 255）*（1 - （ - 2））+（ - 2）

使其更通用

屏幕空间=＆gt; [SMin，SMax]
图片空间=＆gt; [IMin，IMax]

X'=（（X - SMin）/（SMax - SMin））*（IMax - IMin）+ IMin

在您的代码中，您可以

double newMinRe = MinRe + (Re_factor* x1);

这相当于我展示的内容。但是你做了

double newMaxRe = MaxRe + (Re_factor* x2);

这是不正确的，应该是

double newMaxRe = MinRe + (Re_factor* x2);

循环中的问题相同，应该是

for(unsigned y=0; y<ImageHeight; ++y)  { 
  double c_im = MinIm + y*Im_factor;
  for(unsigned x=0; x<ImageWidth; ++x) {
    double c_re = MinRe + x*Re_factor;
    // ComputeMandelbrot();
  }
}

额外优点的其他细节：正确地对图像空间进行采样，我建议

for(unsigned SX = SMin; x < SMax; ++x) {
  double k = (double(SX + 0.5) - SMin) / (SMax - SMin);
  double IX = (k * (IMax - IMin)) + IMin;
}

+0.5术语是在像素中间采样......

如何对Mandelbrot Set执行简单缩放

1 个答案: