Question

我创建了一个Python文件来生成Mandelbrot集图像。原始数学代码不是我的，所以我不理解它 - 我只是对其进行了大量修改，使其速度提高了约250倍（线程规则！）。

无论如何，我想知道如何修改代码的数学部分以使其呈现一个特定的位。这是数学部分：

for y in xrange(size[1]):
        coords = (uleft[0] + (x/size[0]) * (xwidth),uleft[1] - (y/size[1]) * (ywidth))
        z = complex(coords[0],coords[1])
        o = complex(0,0)
        dotcolor = 0  # default, convergent
        for trials in xrange(n):
            if abs(o) <= 2.0:
                o = o**2 + z
            else:
                dotcolor = trials
                break  # diverged
        im.putpixel((x,y),dotcolor)

尺寸定义：

size1 = 500
size2 = 500
n=64
box=((-2,1.25),(0.5,-1.25))
plus = size[1]+size[0]
uleft = box[0]
lright = box[1]
xwidth = lright[0] - uleft[0]
ywidth = uleft[1] - lright[1]

我需要修改什么才能使其呈现集合的某个部分？

Answer 1

该行：

box=((-2,1.25),(0.5,-1.25))

是定义正在渲染的坐标空间区域的位，因此您只需要更改此行。第一个坐标对是区域的左上角，第二个是右下角。

从图像中获取新坐标应该非常简单。你有两个坐标系，你的“图像”系统大小为100x100像素，原点为（0,0）。而你的“复杂”平面坐标系由“盒子”定义。对于X：

X_complex=X_complex_origin+(X_image/X_image_width)*X_complex_width

Answer 2

了解如何执行此操作的关键是了解coords =行正在做什么：

coords = (uleft[0] + (x/size[0]) * (xwidth),uleft[1] - (y/size[1]) * (ywidth))

实际上，您循环的x和y值对应于屏幕上像素的坐标，正在被转换到正在查看的复平面上的对应点。这意味着(0,0)屏幕坐标将转换为查看(-2,1.25)的左上区域，(1,0)将相同，但移动距离的1/500（假设500像素） -2和0.5 x坐标之间的宽度窗口。

这正是该行正在做的事情 - 我将仅使用更多说明性变量名称扩展X坐标位来表示：

mandel_x = mandel_start_x + (screen_x / screen_width) * mandel_width

（mandel_变量指的是复平面上的坐标，screen_变量指的是被绘制像素的屏幕坐标。）

如果你想让屏幕的一个区域放大，你想要完全相同：取左上和右下区域的屏幕坐标，将它们转换为复平面坐标，并使那些新的uleft和lright变量。即放大由屏幕坐标（x1，y1）...（x2，y2）分隔的框，使用：

new_uleft = (uleft[0] + (x1/size[0]) * (xwidth), uleft[1] - (y1/size[1]) * (ywidth))
new_lright = (uleft[0] + (x2/size[0]) * (xwidth), uleft[1] - (y2/size[1]) * (ywidth))

（显然你需要根据新坐标重新计算大小，xwidth，ywidth和其他因变量）

如果你很好奇，mandelbrot集背后的数学并不复杂（只是复杂）。它所做的只是采用一个特定的坐标，将其视为一个复数，然后反复对其进行平方并将原始数字添加到其中。

对于某些数字，这样做会导致结果发散，在重复此过程时不断向无穷大方向发展。对于其他人来说，它总是会保持在一定水平以下（例如，显然（0.0,0.0）在这个过程中永远不会变得更大.mandelbrot集合（黑色区域）是那些没有发散的坐标。已经证明，如果任何数字都高于5的平方根，它会发散 - 你的代码只是使用2.0作为sqrt(5)（〜2.236）的近似值，但这不会太明显差异。

通常，发散的区域会与过程的迭代次数一起绘制，超过此值（代码中的trials变量），这将产生彩色区域。

如何'放大'Mandelbrot集的一部分？

2 个答案: