Question

我想生成一些随机数，对数正态分布，具有指定的几何平均值（GM）和几何标准差（GSD），比如GM = 10和GSD = 2.5。我如何在Matlab中做到这一点？我查找了Matlab的帮助并找到了这个链接，但我想用我的初始输入作为GM和GSD，而不是平均值和方差。

http://www.mathworks.com/help/toolbox/stats/lognrnd.html

Answer 1

Wikipedia表示对数正态分布的几何平均值为exp(µ)，几何标准差为exp(sigma)。所以就这样做：

rn = lognrnd(log(GM), log(GSD));

Answer 2

很难写，因为stackoverflow没有数学标记（可能是下面的一些LaTeX错误），但如果我们定义$ m_a $和$ m_g $作为算术和几何意义，并且$ s_a $和$ s_g $ as算术和几何标准偏差：

$ m_a = exp（\ mu + \ sigma ^ 2/2），$

$ m_g = m_a exp（ - \ sigma ^ 2/2），$

和

$ s_g = exp（\ sigma）＆lt; - ＆gt; \ sigma = log（s_g）$

如果$ m_g = 10 $，$ m_a = 10 / \ exp（ - \ sigma ^ 2/2）= 10 / \ exp（ - \ log（s_g）^ 2/2）$和

$ s_g =（\ exp（\ sigma ^ 2）-1）\ exp（\ mu \ s_g = \ exp（\ mu + \ sigma ^ 2/2）\ sqrt {\ exp（\ sigma ^ 2 - 1）}。 $

所以：

 GM = 10; GSD = 2.5;
 M = 10/exp(-log(GSD)^2/2);
 V = exp(log(GM)+log(GSD)^2/2)*sqrt(exp(log(GSD)^2)-1);
 MU = log(M^2 / sqrt(V+M^2))
 SIGMA = sqrt(log(V/M^2 + 1))

 >> lognrnd(MU, SIGMA, 10, 1)

 ans =

   18.5128
   15.9902
   10.3143
   13.0549
   16.0934
   38.5006
   30.9571
   10.1976
   33.2538
   17.8427

如何在Matlab中生成具有对数正态分布和指定几何平均值和几何标准差的随机数

2 个答案: