在更高的抽象级别上进行概率计算

Question

  

对于downvoters：这不是一个关于数学的问题，它是一个问题   关于编程语言的问题 Mathematica 。

Mathematica的一个主要特征是它可以象征性地处理许多事情。但是如果你想一想，许多象征性的特征实际上只是象征性的一半。

以矢量为例。我们可以有一个像{x，y，z}这样的符号向量，用一个满是符号的矩阵进行矩阵乘法，最后得到一个符号结果，所以我们可以考虑那个符号向量代数。但我们都知道，开箱即用，Mathematica不允许您说符号 x 是一个向量，并且给出一个矩阵 A ，一个。 x 也是一个矢量。这是一个更高级别的抽象，Mathematica（目前）并不是很好。

类似地，Mathematica知道如何找到函数的第五个导数，这个导数是用符号来定义的，但它并不适合于找到 r 衍生物（参见＆＃34; How to find a function's rth derivative when r is symbolic in Mathematica?＆＃34;问题）。

此外，Mathematica有广泛的Boolean algebra capabilities，有些石器时代，但最近很多都是在版本7中获得的。在版本8中我们得到Probability和朋友（例如Conditioned）允许我们用给定分布的随机变量的概率推理。这是一个非常壮观的补充，这有助于我熟悉这个领域，我非常喜欢与它合作。然而，...

我正在与同事讨论某些概率逻辑规则，如熟悉的

即，事件/状态/结果的条件概率 C 给定事件/状态/结果 A 为真。

具体来说，我们正在考虑这个：

虽然在我意识到我不知道如何使用Mathematica立即解决这个问题之前，我已经高度评价了Mathematica的Probability。同样，就像抽象向量和矩阵以及符号导数一样，这似乎是一个过高的抽象层次。或者是吗？我的问题是：

您是否可以使用Mathematica程序找到在上述和类似方程中找到真或假的方法？

Answer 1

<强>＆GT;＆GT; Mathematica不允许您说符号x是向量

确实它确实......无论如何足够近......它是Reals的集合。它被称为假设或条件，取决于你想做什么。

Refine[Sqrt[x]*Sqrt[y]]

上面没有改进，因为它假设X和Y可以是任何符号，但如果缩小范围，就会得到结果：

Assuming[ x > 0 && y > 0, Refine[Sqrt[x]*Sqrt[y]]]

有能力说：Element[x,Reals^2]（二维真实矢量），也许在Mathematica 9中会很高兴： - ）

至于这个问题：

<强>＆GT;＆GT;您是否可以使用Mathematica程序找到在上述和类似方程中找到真或假的方法？

请参考我在这个问题上的答案（第一个），看看贝叶斯定理的符号方法： https://stackoverflow.com/questions/8378336/how-do-you-work-out-conditional-probabilities-in-mathematica-is-it-possible

Answer 2

只是看了一眼，并在Condition的文档中找到了一个例子：

In[1]:= c = x^2 < 30; a = x > 1;

（对不起这里的格式...... ）

In[2]:= Probability[c \[Conditioned] a, x \[Distributed] PoissonDistribution[2]] == 
Probability[c && a, x \[Distributed] PoissonDistribution[2]] / Probability[a, x \[Distributed] PoissonDistribution[2]]

评估为True，对应于您提供的第一个示例的不太通用的版本。

如果我有时间的话，今晚我会再次访问。