Question

我在Java和C / C ++中编写了几种参考算法。其中一些算法使用π。我希望每个算法的两个实现产生相同的结果，而不会有不同的舍入。迄今为止一直工作的一种方法是使用自定义pi常量，这在两种语言中都是完全相同的，例如3.14159。但是，当Java和GCC库中已经定义了高精度常量时，定义pi是很愚蠢的。

我花了一些时间编写快速测试程序，查看每个库的文档，并阅读浮点类型。但是我无法让自己相信java.lang.Math.PI（或java.lang.StrictMath.PI）在math.h中是否等于M_PI。

GCC 3.4.4（cygwin）math.h包含：

#define M_PI            3.14159265358979323846
                                         ^^^^^

但是这个

printf("%.20f", M_PI);

产生

3.14159265358979311600
                 ^^^^^

表明最后5位数字不可信任。

同时，Javadocs说java.lang.Math.PI是：

比{更近的double值任何其他 pi ，比例它的圆周直径。

和

public static final double PI  3.141592653589793d

从常量中省略了可疑的最后五位数。

System.out.printf("%.20f\n", Math.PI);

产生

3.14159265358979300000
                 ^^^^^

如果你对浮点数据类型有一些专业知识，你能说服我这些库常量完全相同吗？或者他们肯定不相等？

Answer 1

请注意以下事项。

两个数字相同，小数点后16位。这几乎是48位是相同的。

在IEEE 64位浮点数中，所有位都不是符号或指数。

#define M_PI有21位数字;这大约是63位精度，这对于IEEE 80位浮点值很有用。

我认为你看到的是普通截断M_PI值中的位。

Answer 2

您要做的是打印PI值的原始位模式并进行比较。

在Java中使用http://java.sun.com/j2se/1.5.0/docs/api/java/lang/Double.html#doubleToRawLongBits(double)方法获取应该打印为二进制文件的长值。

Java 5给出：

PI为3.141592653589793
原始位是4614256656552045848
Binary是100000000001001001000011111101101010100010001000010110100011000

在C中，你可以double pi = M_PI; printf("%lld\n", pi);获得相同的64位整数：4614256656552045848（感谢Bruno）。

Answer 3

计算相同的值非常困难，即使起始值相同。

浮点计算结果有时会从架构到另一个（例如x86 / PowerPC），从编译器到另一个（想想GCC / MS C ++），甚至使用相同的编译器，但编译选项不同。并非总是，但有时（通常在四舍五入时）。通常只是为了让问题不被注意直到太迟（想想经过多次迭代，以及许多舍入差异）

这使得跨平台多玩家游戏很难同步计算游戏状态的每次迭代（每个节点只接收输入，而不是实际的数据结构）。

因此，即使在相同的语言（C / C ++）中，结果也可能不同，从Java VM到本机主机也可能不同。

更新：

我找不到我读过的来源，但我在这件事上找到了paper by Sun。

就像你自己回答一样， java.lang.Math.PI和GCC的M_PI可以被设置为具有相同的值。魔鬼隐藏在这些值的使用中。 IEEE没有指定数学函数的输出（sin，cos，exp，...）。因此，计算的输出不一定相同。

Answer 4

是的，它们是相同的，并且使用它们将确保相同算法的GCC和Java实现处于相同的基础 - 至少与使用手动定义的pi常量^†一样多

S. Lott暗示的一个警告是，GCC实施必须在M_PI数据类型中保留double，而不是long double，以确保等效性。 Java和GCC似乎都使用IEEE-754的64位十进制表示来表示各自的double数据类型。库值的字节表示（MSB到LSB）表示为double，可以按如下方式获得（感谢JeeBee）：

pi_bytes.c：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main()
{
   double pi = M_PI;
   printf("%016llx\n", *((uint64_t*)&pi));
}

pi_bytes.java：

class pi_bytes
{
   public static void main(String[] a)
   {
      System.out.printf("%016x\n", Double.doubleToRawLongBits( Math.PI ) );
   }
}

同时运行：

$ gcc -lm -o pi_bytes pi_bytes.c && ./pi_bytes
400921fb54442d18

$ javac pi_bytes.java && java pi_bytes
400921fb54442d18

M_PI（作为double）和Math.PI的基础表示相同，直到它们的位。

† - 如Steve Schnepp所述，即使这些计算的输入按位相同，也不能保证sin，cos，exp等数学函数的输出相同。

Answer 5

一个double只有52位signficand所以我认为只给你大约15个基数10位数，这可以解释为什么当你要求20位数时你有5个零。

Answer 6

您可以使用BigDecimal获得更高的准确度，如：

private static final BigDecimal PI = new BigDecimal(
"3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679" +
    "8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196" +
    "4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273" +
    "7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094" +
    "3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912" +
    "9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132" +
    "0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235" +
    "4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859" +
    "5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303" +
    "5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989" +
    "3809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151" +
    "5574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012" +
    "8583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912" +
    "9331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279" +
    "6782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955" +
    "3211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000" +
    "8164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333" +
    "4547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383" +
    "8279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863" +
    "0674427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759009" +
    "9465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203" +
    "4962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382" +
    "6868386894277415599185592524595395943104997252468084598727364469584865383673622262609912460805124388" +
    "4390451244136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506" +
    "0168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125"
);

public static void main(String... args) throws InterruptedException {
    System.out.println("PI to " + PI.scale() + " digits is " + PI);
    System.out.println("PI^2 to " + PI.scale() + " digits is " + 
            PI.multiply(PI).setScale(PI.scale(), BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
}

Answer 7

回忆起必须在fortran中获得pi值。

由于没有常量库，我使用过 4 * atan（1。）或acos（-1。）。

Answer 8

不，他们不平等，他们在记忆中有不同的表现。

通常，当您想要比较2个浮点值时，不得使用==（如果是这样，则不能使用终止'等于'进行操作）。你应该使用与epsilon的比较。

double eps = 0.0000001;
if (Math.abs (Java_PI - Another_Pi) <= eps)
  System.out.println ("equals");

java.lang.Math.PI是否等于GCC的M_PI？

8 个答案: