Question

我正在尝试打印M_PI，但我认为我没有使用正确的格式说明符。输出应为：3.14159265358979323846但我得到3.14159265358979300000。

int main(void)
{
    printf("%.20f\n", M_PI);
    return 0;
}

我已经尝试使用％Lf，％Lg，％e，％g，但是它们都不起作用，所以我不确定此错误是否来自格式说明符或它是否与硬件有关。我正在使用。

Answer 1

假设您的编译器将double浮点类型映射到IEEE 754双精度，则double的精度为53个二进制数。浮点数以2为基数表示这一事实意味着它与一组可以表示为double且具有短十进制表示形式的数字不同。特别是，最接近π的double的精确值仅具有53个二进制精度的紧凑表示，但以十进制表示为3.141592653589793115997963468544185161590576171875。这不是π到50的十进制数字的近似值！它是π的近似值，精度为53个二进制数字，这意味着大约17个第一个十进制数字是正确的，而其他数字仅存在于此，因为表示M_PI的基数2和我们现在讨论其价值的基数10。

这意味着您可以期望实现质量 printf的实现3.14159265358979311600。请注意，这与您在问题中所期望的字符串不完全相同，而是将十进制表示形式四舍五入为.的实际值M_PI之后的20位数字。无论如何，您可以期望 quality printf实现能够打印出显示double的确切值所必需的所有十进制数字，尽管在最坏的情况下{{3 }}。

C标准there can be 750 or so所有printf实现都具有此属性：

对于e，E，f，F，g和G转换，如果有效位数十进制数字最多为DECIMAL_DIG，则结果应为正确舍入。如果有效的十进制数字为大于DECIMAL_DIG，但源值可精确表示用DECIMAL_DIG数字表示，则结果应该是精确的尾随零表示。否则，源值为由两个相邻的十进制字符串L

更容易实现最多打印double的确切值的前17个十进制数字，然后打印零的实现，并且C标准允许这种实现。这可能是编译器发生的情况。（采用此快捷方式的编译器通常也不会实现“当前舍入方向”约束。）

Answer 2

只有非常高的精度，双精度浮点数才具有。少于20位，因此在某些时候，无论您要求多少位精度，您都会得到无意义的噪声或全零。

Answer 3

我知道已经回答了这个问题，但是，假设您使用的是c ++，则可以使用

#define _USE_MATH_DEFINES 
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

现在在类或int main（）中；

double g = M_PI;
cout << setprecision(50) << g << endl;

输出：

3.141592653589793115997963468544185161590576171875

Answer 4

double，在遵循IEEE-754的大多数体系结构中都只有64位，一个为符号，11为指数，尾数为52位（53，因为第一个有效位始终为{ {1}}，并且由于这个原因未包含在格式中，因此您以53为底的2位有效数字），这意味着大约（以10为底的1个有效数字）{{1}的近似值}的精度应该类似于。

(52+1)/ln(10)*ln(2) ~= 15.95

这是您获得的PI精确数字的近似值。您获得的值和PI的实际值之间存在一个M_PI的近似差异，这可能是由于算法3.141592653589793用于获取该数字的十进制版本。

但是您不能期望从IEEE-754实现中获得更准确的结果，因此您得到的答案受您要求的位数的影响。

顺便说一句，您是否尝试过使用2 * 10^(-16)格式的字符串？至少在gcc中，您会得到很多非零数字，以完成您要求的全部精度（从2开始，假设从最后一位起，您全都是零数字）。在MSVC中，我知道到了零填充（使用某种算法）的时间，这就是发生在您身上的事情。但是，总要注意的是，在IEEE-754实现的64位浮点数上，结果上最多有16个有效数字（确切地说，小于16），因为结果与之接近，但是

M_PI不精确

4 个答案: