Question

将s作为某个（未知）角度“a”的正弦值，获得“余弦”的最快方法是什么？

我知道两种不同的方式：

c = cos(asin(s));

和

c = sqrt(1 - s*s);

但是我不知道函数cos（），asin（）和sqrt（）的实现如何在速度方面相互比较。一个人比另一个人快多快？它们在现代处理器中的实现之间是否存在显着差异，例如，在x86-64和带VFP的ARM之间？最后，什么是更好的解决方案？

编辑：由于现在已经有3个不相关的答案了，让我澄清一下：我最初并没有这个角度，我所拥有的只是正弦。所以没有必要告诉我将角度旋转90度所以我将从另一个函数获得相同的值......

Answer 1

这是一种方式：

罪（a）^ 2 + cos （a）^ 2 = 1（毕达哥拉斯）

cos （a）= sqrt （1 - 罪（a）^ 2））

你需要找出不同的象限（即cos（）的符号分开）。如果您拥有的是sin（）值（不同的角度可以具有相同的sin（）但cos（）因符号而异），这是不可能的。

正如其他人所说，查找表实际上可能是最快的。取决于您需要的精度。这几乎肯定会比你的cos（asin（））版本和square root can also be optimized更快。

SSE和ARM-NEON有一个平方根指令，但没有触发函数。
x87具有平方根和sin / cos但没有反sin / cos函数。平方根比sin / cos快。

使用Visual Studio 2010，此方法的性能比我的Core i3笔记本电脑上的基于trig的版本（具有快速浮点选项）快约6倍（每次调用约20ns）。让我们看一下生成的代码：

快速浮点选项，使用平方根：

; 15   :     return sqrt(1.0 - s*s);

    movsd   xmm1, QWORD PTR __real@3ff0000000000000
    mulsd   xmm0, xmm0
    subsd   xmm1, xmm0
    sqrtsd  xmm0, xmm1

使用trig函数：

; 22   :     return cos(asin(s));
call    ___libm_sse2_asin
jmp ___libm_sse2_cos

当切换到精确浮点模式时，生成的触发代码使用不同的功能（可能是SSE优化版本牺牲精度）：

fld QWORD PTR _angle_sin$[esp+esi+65600]
call    __CIasin
call    __CIcos
fstp    QWORD PTR _angle_cos$[esp+esi+65600]

Answer 2

最好的方法是使用eps * sqrt(1 - s * s)，其中eps为正或负1。这是最好的方式

就准确性而言，~~，因为1 - s * s保持接近1，因此计算平方根的误差是最小的。~~如果你计算弧正弦的余弦可能会失去你的精度处于'近一个'的情况下（运动：1 /为什么？提示：记住罪在pi / 2时是最大的，它的衍生物消失2 /尝试它。）编辑：我讲的太快了，因为sqrt(1 - s * s)在s接近一个时遇到同样的问题。
就速度而言：平方根很容易（对于类似牛顿的方法有一些算术运算），但不清楚asin做了什么（可能相当昂贵），cos很可能比sqrt慢一个数量级，因此一个平方根可能比那两个超越函数调用更快。有疑问，简介（但我已准备下注一些钱）。

忘记查找表，直到你证明sqrt(1 - s * s)对你来说不够快（甚至在那里，你可以找到方法来换取速度的sqrt精度。）

Answer 3

Sin和Cos只是相同的曲线偏移半弧度（或90度），所以：

sin(a) = cos(a + pi/2)
cos(a) = sin(pi/2 - a)

pi为3.14159 ......

Answer 4

如果你的sin / cos函数需要弧度：

cos(x) === sin(x+pi/2)

如果你的sin / cos函数需要度数：

cos(x) === sin(x+90)

Answer 5

用极坐标可视化单位圆。 r = 1，θ=（角度）。那么X，Y（笛卡尔坐标）坐标系中单位圆上的任何点都是（cos（theta），sin（theta））。

从罪中获得cos（a）的最佳方法（a）

5 个答案: