Question

我是Java的新手，我一直在尝试实现一种算法来查找立方方程的根。当我计算判别式并试图检查相对于零的位置时，问题就出现了。

如果您运行并输入数字＆＃34; 1 -5 8 -4＆＃34;，输出如下：

1 -5 8 -4
p=-0.333333, q=0.074074
disc1=0.001372, disc2=-0.001372
discriminant=0.00000000000000001236
Discriminant is greater than zero.

我知道问题出现了，因为双打的计算并不准确。通常，判别式应为0，但最终为0.00000000000000001236。

我的问题是，避免这种情况的最佳方法是什么？我应该检查数字是否介于epsilon邻域为零之间？还是有更好更精确的方式？

提前感谢您的回答。

import java.util.Scanner;

class Cubical {
    public static void main(String[] args) {
        // Declare the variables.
        double a, b, c, d, p, q, gamma, discriminant;

        Scanner userInput = new Scanner(System.in);
        a = userInput.nextDouble();
        b = userInput.nextDouble();
        c = userInput.nextDouble();     
        d = userInput.nextDouble();

        // Calculate p and q.
        p = (3*a*c - b*b) / (3*a*a);
        q = (2*b*b*b) / (27*a*a*a) - (b*c) / (3*a*a) + d/a;

        // Calculate the discriminant.
        discriminant = (q/2)*(q/2) + (p/3)*(p/3)*(p/3);

        // Just to see the values.
        System.out.printf("p=%f, q=%f\ndisc1=%f, disc2=%f\ndiscriminant=%.20f\n", p, q, (q/2)*(q/2), (p/3)*(p/3)*(p/3), (q/2)*(q/2) + (p/3)*(p/3)*(p/3));

        if (discriminant > 0) {
            System.out.println("Discriminant is greater than zero.");
        }
        if (discriminant == 0) {
            System.out.println("Discriminant is equal to zero.");
        }
        if (discriminant < 0) {
            System.out.println("Discriminant is less than zero.");
        }
    }
}

Answer 1

最简单的epsilon检查是

if(Math.abs(value) < ERROR)

更复杂的一个与值

成比例

if(Math.abs(value) < ERROR_FACTOR * Math.max(Math.abs(a), Math.abs(b)))

在您的具体情况下，您可以：

if (discriminant > ERROR) {
    System.out.println("Discriminant is greater than zero.");
} else if (discriminant < -ERROR) {
    System.out.println("Discriminant is less than zero.");
} else {
    System.out.println("Discriminant is equal to zero.");
}

Answer 2

我应该检查这个数字是否介于epsilon附近为零？

完全

Answer 3

这里的解决方案在输入值为整数时是精确的，尽管它可能不是最实用的。

对于具有有限二进制表示的输入值，它可能也会正常工作（例如0.125，但不包括0.1）。

技巧：从中间结果中删除所有分区，最后只分割一次。这是通过跟踪所有（部分）分子和分母来完成的。如果判别式应为0，那么它的分子将为0.这里没有舍入误差，只要中间加法的值在彼此的~2 ^ 45之间（通常是情况）。

// Calculate p and q.
double pn = 3 * a * c - b * b;
double pd = 3 * a * a;

double qn1 = 2 * b * b * b;
double qd1 = 27 * a * a * a;
double qn2 = b * c;
double qn3 = qn1 * pd - qn2 * qd1;
double qd3 = qd1 * pd;
double qn = qn3 * a + d * qd3;
double qd = qd3 * a;

// Calculate the discriminant.
double dn1 = qn * qn;
double dd1 = 4 * qd * qd;
double dn2 = pn * pn * pn;
double dd2 = 27 * pd * pd * pd;

double dn = dn1 * dd2 + dn2 * dd1;
double dd = dd1 * dd2;
discriminant = dn / dd;

（仅检查提供的输入值，所以告诉我是否有错误）

Answer 4

也许BigDecimal值得一看......

http://download.oracle.com/javase/1.4.2/docs/api/java/math/BigDecimal.html

您可以在除法运算中隐藏循环模式

比较双倍与零

4 个答案: