Question

我有一个以隔行扫描顺序绘制线条的程序（分形）。最初，给定H行绘制，它确定帧数N，并绘制每个N帧，然后绘制每个N+1'帧等。

例如，如果H = 10和N = 3，则按顺序绘制它们：

0, 3, 6, 9,
1, 4, 7,
2, 5, 8.

然而，我不喜欢乐队逐渐变厚的方式，在很长一段时间之间留下大片区域。因此，该方法被增强为递归绘制每组中的中点线而不是紧接的后续线，例如：

0, (32)          # S (step size) = 32
8, (24)          # S = 16
4, (12)          # S = 8
2, 6, (10)       # S = 4
1, 3, 5, 7, 9.   # S = 2

（括号中的数字超出范围而未绘制。）算法非常简单：

Set S to a power of 2 greater than N*2, set F = 0.
While S > 1:
    Draw frame F.
    Set F = F + S.
    If F >= H, then set S = S / 2; set F = S / 2.

当在最后一个步长上绘制奇数帧时，它们以简单的顺序绘制，就像初始（恼人）方法一样。每四个帧等都是一样的。它并没有那么糟糕，因为已经绘制了一些中间帧。

但是相同的排列可以递归地应用于每个步长的元素。在上面的示例中，最后一行将更改为：

1,      # the 0th element, S' = 16
9,      # 4th, S' = 8
5,      # 2nd, S' = 4
3, 7.   # 1st and 3rd, S' = 2

前面的行太少，导致递归生效。但是如果N足够大，某些行可能需要多级递归。任何具有3个或更多相应元素的步长都可以递归排列。

问题1。 N元素上的这种排列是否有一个通用名称，我可以用它来查找其他材料？我也对可能存在的任何类似例子感兴趣。如果我是第一个想要这样做的人，我会感到惊讶。

问题2。我可以用一些技巧来计算它吗？我在C工作，但我对此阶段的算法级别更感兴趣;我很高兴阅读其他语言的代码（在合理范围内）。

我还没有解决它的实施问题。我希望我首先预先计算排列（与前面方法的算法相反）。但我也很感兴趣，如果有一种简单的方法可以在不必预先计算的情况下绘制下一帧，类似于前一种方法的复杂性。

Answer 1

听起来好像你正在尝试构建一维low-discrepancy sequences。您可以通过反转索引的二进制表示来计算您的排列。

def rev(num_bits, i):
    j = 0
    for k in xrange(num_bits):
        j = (j << 1) | (i & 1)
        i >>= 1
    return j

使用示例：

>>> [rev(4,i) for i in xrange(16)]
[0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15]

适用于一般n的变体：

def rev(n, i):
    j = 0
    while n >= 2:
        m = i & 1
        if m:
            j += (n + 1) >> 1
        n = (n + 1 - m) >> 1
        i >>= 1
    return j

>>> [rev(10,i) for i in xrange(10)]
[0, 5, 3, 8, 2, 7, 4, 9, 1, 6]

递归交织排列

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