带信号量的优先图

Question

好的，所以这个图必须用最小数量来实现 信号量，我想知道什么时候边缘被认为是多余的，应该是 删除，在我的例子中，（2）到（5）的边缘可以被认为是多余的（为什么） 我还必须指定图形不是循环的，你不能使用cobegin-coend构造

所以我的困境围绕着多余的边缘，因为这会改变我的解决方案，直到现在我想 （2） - （5）可以保留，我按顺序划分信号量：

s1 (from 1 to 2 , 3 and 5)
s2 (from 2 and 3 to 4)
s3 (from 1 , 2 and 3 to 5)
s4 (from 3 , 4 and 5 to 6)

@karmastan 考虑信号量原语signal（）和wait（）并考虑这个图（1） - s1 - ＆gt;（2）因此到达（2）你应该在（1）的边缘使用信号量“s1”到（2）你必须先执行（1）所以代码就像

1 :                                          2:
do (1)                                       wait(s1)   //waits for the signal from 1
signal(s1)//1 has finished                   do (2)

@让 - 伯纳德 我理解，所以如果我在这个例子中得到了正确的概念，其中“虚线”边缘 在互斥中被考虑（除了通常的信号量工具之外还有互斥）

因此

我应该删除：

(1)---->(6) //because it's a "cross" edge
(3)---->(6) // also because it's a "cross" and excludes (3)--->(5)

然后我会有6个信号量和一个互斥量

s1 (from 1 to 2)
s2 (from 1 to 3)
s3 (from 1 to 4)

s4 (from 2 and 3 to 5)
s5 (from 4 and 5 to 6)
s6 (from 6 to 1)

mutex(between 2 and 4) 

Answer 1

1 - ＆gt; 2和3
2和3 - ＆gt; 4和5
4和5 - ＆gt; 6

最长的路径是3，因此它应该可以用3个信号量来实现 顶点应该是对应于源的最长路径的信号量的结果。而先决条件应该是通向最长路径的结果的边缘。

上述措辞令人困惑，但这意味着1-> 5被删除，因为该边缘是1级边缘（来自源），但5是2级节点（具有最大路径）从源头到它的长度2）。相同的过程消除了3-> 6。

您无法消除2-> 5，因为它是通向2级节点的2级路径。如果它是1级路径，或5是3级节点，那么你可以因为其他信号量已经处理了5的先决条件。

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考虑从2> 1和6-> 3添加边缘的图表。 （这意味着您可以执行1次，然后需要2次才能重复1次，同样适用于3次和6次。）

1，然后在第2级显示为结果，因为通向2的最长路径是长度2：不需要额外的信号量为2＆gt; 1
注意：这并不意味着1作为3级的先决条件出现，这符合我给出的定义，但前面的示例与结果有匹配的先决条件，这只是巧合，所以我想我指出来。

现在您还需要考虑6-> 1的路径。此路径的长度为4，并且尚未进行探索。所以它需要一个额外的信号量，因为它意味着我们有一个第四级。第4级只是6-> 1的信号量，因为这是唯一未探索的长度为4的路径。遍历边缘后，您可以从该点开始忽略它。

因此，使图形循环不会使它变得更难。事情仍处于“水平”状态，不能作为多个级别的结果或先决条件出现。我们之前不需要考虑的唯一事情是，一旦遍历了边缘就忽略它，这就避免了带有循环图的无限循环，而以前就没有必要了。

Answer 2

我在抓住你的确切含义时遇到了一些麻烦，但我认为你想要的很大一部分是topological sorting。