Question

我在为这些问题设计伪代码时遇到了问题。这不是一个任务问题。我所知道的就是它们与GRAPH数据结构有关。

描述一个O(n+m)-time算法，用于计算具有n个顶点和m个边的无向图G的所有连通分量。

（我猜这与遍历广度优先搜索（BFS）有关，但如果我错了，请纠正我。）。

Input Graph G
Output sequence of connected vertices with edges

List = empty list

for all u in G.vertices
    setLabel(u, UNEXPLORED)

for all e in G.edges
    setLabel(e, UNEXPLORED)

For all v in G.vertices
    if getLabel(v) = UNEXPLORED
        BFS (G,v,List)

BFS(G,s,List)

Object A = vertex1, vertex2, edge

L0 = new empty sequence
L0.addLast(s)
setLabel(s,VISITED)

i=0

while Li is not Empty
    L(i+1) = new empty sequence
    for all v in L(i).elements
        for all incidentEdges(v)
            if getLabel(e) = UNEXPLORED
                w = opposite(v,e)
                if getLabel(w) = UNEXPLORED
                    setLabel(e,DISCOVERY)
                    setLabel(w,VISITED)
                    setVertex1(A,v)
                    setVertex2(A,w)
                    setEdge(A,e)
                    List.addLast(A)
                    L(i+1).addLast(w)
                else
                    setLabel(e,CROSS)
    i = i + 1

假设n-顶点有向无环图G是紧凑的如果存在某种方式用G从0到n-1的整数对G的顶点进行编号，使得G包含边（i，j）当且仅当i <1时。 j，对于[0，n-1]中的所有（i，j），给出一个O（n ^ 2）时间算法，用于检测G是否紧凑。

（同样，我猜这与拓扑排序有关，但我不知道如何实现它。）
假设连接图G是双连通的，如果它不包含顶点，其去除将G分成2个或更多连通分量。

给出O（n + m）时算法，用于将至多n个边加到连通图G上，其中n> = 3个顶点和m> =（n-1）个边，以保证G是双连通的。（可能跨越森林？）。

Answer 1

我对这些问题很开心！至少，2和3。

1）我不确定我是否完全理解，但我想通过“计算连通组件”来表示“构建顶点的子集，使每个子集都是连通的组件”。如果是这样，我认为BFS或DFS会起作用，具体取决于你如何管理内存（即你如何标记你已经访问过的顶点）。

2） [编辑]这是一个算法，在任何非循环有向图上使用，应根据“紧凑”定义对顶点进行编号，并检测图形是否实际上是紧凑的（即包含所有边缘（i），j）使得i

查找没有传入边的所有顶点（因为图是非循环的，我们知道至少会有其中一个）。 1A。如果有多个，则终止算法：图形不紧凑。
从可用的最低编号（0，第一次迭代）开始为其分配编号。
从图表中移除此顶点，以及从中传出的所有边。
返回步骤1，重复直到所有顶点消失。如果我们在没有算法终止的情况下达到那个点，那么图就是紧凑的。

（这也是O（n ^ 2），btw - n搜索n个顶点以找到没有传入边的顶点 - 尽管这只是最坏的情况）在这结束时，所有顶点都将被编号，如果它有传入边缘，它们来自的节点将具有比自身更低的数字。

3）假设图已经连接，这里有一个算法使它成为双连接的：

找到只有一条边的所有顶点（即端点）。
任意选择其中一个。
将此选定顶点的边绘制到所有其他端点顶点。（我认为这实际上适合O（n）。一个搜索n个顶点以找到端点，并且我们添加少于n个边，因为你不能有一个完全由端点组成的连通图。）

瞧！一个双连图！删除任何端点顶点，原始连接图仍然完好无损;删除任何其他顶点，我们知道每个段仍然通过端点连接。

图数据结构问题

1 个答案: